2022年重庆邮电大学理学院硕士研究生考试《数学分析》大纲及参考书目

发布时间：2021-09-02 编辑：考研派小莉推荐访问：

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2022年重庆邮电大学理学院硕士研究生考试《数学分析》大纲及参考书目正文

《数学分析（602）》考试大纲

命题方式	招生单位自命题	科目类别	初试
满分	150
考试性质
考试方式和考试时间答题方式为闭卷、笔试。考试时间为 180 分钟。
试卷结构试卷内容结构一元微积分学约 50％广义积分、含参变量积分、无穷级数约 20% 多元微积分学约 30％试卷题型结构单项选择题填空题解答题（包括证明题）
考试内容和要求第一部分一元微积分第一章极限与连续主要考核要求： 1、理解数列（函数）极限的概念，掌握数列（函数）极限的定义，会用定义数列（函数）的极限。 2、熟练掌握数列（函数）极限的性质及四则运算法则； 3、掌握极限的单调有界定理和夹逼原理。 4、理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量的阶的比较，会运用等价无穷小量代换求极限； 5、熟练掌握用两个重要的极限求极限的方法。 6、理解函数在一点连续与间断的概念；会用定义判断函数在一点的连续性；理解函数在一点连续与极限存在的关系； 7、会求函数的间断点并判定其类型； 8、了解连续函数的局部性质；掌握连续函数的四则运算；理解复合函数连续性，反函数的连续性和一致连续性概念； 9、掌握闭区间上连续函数的性质，并会用介值定理证明一些简单命题； 10、理解初等函数在其定义区间上的连续性；熟练掌握利用连续性求极限的方法。第二章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明主要考核要求： 1、理解实数完备性定理的证明及其等价性； 2、理解闭区间上连续函数性质的证明； 3、掌握实数完备性定理在证明数学命题中的应用。第三章一元函数的微分学

主要考核要求：
1、理解导数的概念及其几何意义；理解可导性与连续性的关系；掌握运用定义求函数在一点处的导数；
2、掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程；
3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导方法；掌握反函数求导方法；
4、掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法；了解求分段函数的导数；
5、理解高阶导数的概念，并会求简单函数的 n 阶导数；
6、理解函数微分的概念；熟练掌握微分法则；掌握微分与可导的关系；会用一阶微分形式不变性求函数的微分
7、理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的几何意义，并会用中值定理证明根的存在性和简单的不等式；
0 ¥
8、熟练掌握用洛必达法则求“ ” “ ”型未定式的极限的方法，并会用洛必达法则求 “ 00 ” “ ¥0 ” “ ¥-¥ ”
0 ¥
“1¥ ” “ 0 ×¥ ”型未定式的极限；
9、理解函数的泰勒公式；掌握泰勒公式的拉格朗日型余项；了解积分型余项和柯西余项；掌握几个基本初等函数的泰勒公式
10、熟练掌握利用导数判定函数单调性及求函数单调增、减区间的方法，并会用函数的单调性证明简单不等式；
11、理解函数极值的概念；掌握求函数的极值和最值的方法，并会解简单的应用问题；
12、掌握判断函数的凹凸性的方法，并会求曲线的拐点；
13、了解弧微分及平面曲线曲率计算的基本公式。第四章 一元函数的积分学
主要考核要求：
1、理解原函数与不定积分的概念及其关系；掌握不定积分的性质；掌握原函数存在性定理；
2、熟练掌握不定积分的基本公式；第一换元法、第二换元法；分部积分法；
3、会求简单有理函数的不定积分。
4、理解定积分的概念及其几何意义；了解定积分的积分和、上和、下和的概念；掌握定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件；
5、掌握定积分的基本性质；
6、理解变上限定积分的概念；熟练掌握对变上限定积分的求导方法；
7、熟练掌握牛顿---莱布尼茨公式和微积分学基本定理；
8、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
9、掌握平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积的计算；
10、掌握定积分在物理上计算压力、功、重心等简单应用；
11、了解定积分的近似计算方法。

第二部分 级数与广义积分第一章 数项级数
1、了解上、下极限的基本概念；理解上、下极限与极限之间的关系；
2、掌握数项级数、级数的收敛与发散的概念；理解并掌握收敛级数的基本性质；掌握级数收敛的必要条件；
3、熟练掌握正项级数收敛的判别方法；
4、掌握一般项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念；
5、掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法；了解任意项级数收敛的阿贝尔判别法和狄里克莱判别法。第二章 广义积分

主要考核要求：
1、理解无穷限广义积分和无界函数的广义积分的概念；
2、掌握非负函数无穷限广义积分收敛性和比较判别法；了解阿贝尔和狄里克莱判别法；
3、掌握无界函数的广义积分的收敛性和比较判别法；了解阿贝尔和狄里克莱判别法。第三章函数项级数
主要考核要求：
1、理解函数列及其一致收敛性、幂级数的概念；
2、理解和掌握函数项级数及其一致收敛性概念；
3、掌握一致收敛性 M-判别法；了解阿贝尔判别法和狄里克莱判别法；
4、掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质。
5、熟练掌握幂级数的收敛区间和收敛半径；
6、掌握幂级数的性质和幂级数的运算法则；
7、掌握简单初等函数的幂级数的展开。第四章 傅里叶级数
主要考核要求：
1、了解三角级数、正交函数系、函数的傅里叶级数的概念；理解和掌握收敛性定理的证明；
2、能将函数展开为傅里叶级数，并利用收敛性定理确定其收敛性；
3、掌握偶函数与奇函数的傅里叶级数； 第四部分 多元函数的微积分
第一章 多元函数的极限与连续主要考核要求：
1、理解平面点集的相关概念；
2、了解 R2 上的完备性定理；
3、掌握二元函数的概念；理解二元函数的几何意义；
4、理解并掌握二元函数极限和累次极限的概念；掌握二元函数极限与累次极限的计算方法；
5、理解二元函数的连续性概念；了解有界闭区域上连续函数的性质。第二章 多元函数的微分学及应用
主要考核要求：
1、理解多元函数可微性与全微分的概念；理解多元函数偏导数的概念；了解可微性的几何意义与应用；
2、掌握复合函数微分法；熟练掌握复合函数的求导法则；掌握复合函数的全微分的求法；
3、掌握偏导数的几何应用，会求切线、法平面、切平面、法线；
4、掌握方向导数与梯度的概念及计算；
5、了解二元函数的泰勒公式；
6、理解多元函数极值、条件极值问题；
7、了解最小二乘法；熟练掌握求条件极值的拉格朗日乘数法。第三章 隐函数存在定理、函数相关
主要考核要求：
1、理解隐函数概念，了解隐函数存在性条件的分析；
2、了解隐函数存在定理；掌握隐函数的求导法则；
3、了解函数相关的基本概念。第四章 含参变量的积分
主要考核要求：
1、理解含参量正常积分的概念；掌握含参量正常积分的性质；会利用含参量正常积分的性质处理它的积分和导数；

2、理解含参变量广义积分的概念；熟悉含参变量广义积分的一致收敛性的概念；
3、掌握含参变量广义积分一致收敛的 M 判别法；了解含参变量广义积分一致收敛狄里克莱判别法、阿贝尔判别法；掌握含参变量广义积分的性质；
4、理解B 函数G 函数的定义、定义域及基本性质；了解B 函数与G 函数的关系。
第五章 多元函数的积分学及应用主要考核要求：
1、熟练掌握直角坐标系下、极坐标系下的二重积分计算；掌握的二重积分计算；
2、掌握直角坐标系下三重积分计算；掌握三重积分的变量变换；会柱坐标系和球坐标系下三重积分的计算；
3、曲面的面积；重积分在物理学上的应用
4、了解重积分在几何上的应用；掌握曲面的面积的计算；掌握重积分在物理学上的简单应用。
5、了解广义重积分的概念及计算。
6、掌握第一类曲线积分和第二类曲线积分的计算及相互关系；
7、掌握第一类曲面积分和第二类曲面积分的计算及其相互关系。
8、熟练掌握格林公式；高斯公式；斯托克斯公式；
9、掌握曲线积分与路径无关的条件，并能熟练运用。
10、了解场论的相关概念。

参考书目
1、数学分析（第三版），陈传璋等. 复旦大学数学系陈传璋等编，高教出版社，2007.
2、数学分析（第三版），华东师大数学系.高教出版社，2004.

备注

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