2021浙江海洋大学613高等代数研究生考试大纲的内容如下，更多考研资讯请关注我们考研派网站的更新！敬请收藏本站。或下载我们的考研派APP和考研派微信公众号（里面有非常多的免费考研资源可以领取哦）[2021浙江海洋大学工程材料研究生复试考试大纲] [2021浙江海洋大学混凝土结构研究生复试考试大纲] [2021浙江海洋大学土力学研究生复试考试大纲] [2021浙江海洋大学工程水文学研究生复试考试大纲] [2021浙江海洋大学普通动物学研究生复试考试大纲] [2021浙江海洋大学海洋学研究生复试考试大纲]
为你答疑,送资源
95%的同学还阅读了： [2021浙江海洋大学研究生招生] [浙江海洋大学研究生分数线[2013-2020]] [浙江海洋大学王牌专业排名] [浙江海洋大学考研难吗] [浙江海洋大学研究生院] [浙江海洋大学考研群] [浙江海洋大学研究生学费] [浙江海洋大学研究生奖学金] [浙江海洋大学研究生辅导] [浙江海洋大学在职研究生招生简章] [考研国家线[2006-2020]] [2021年考研时间：报名日期和考试时间]
2021浙江海洋大学613高等代数研究生考试大纲正文
613《高等代数》
一、考查目标
“高等代数”是数学类专业的基础课，它是研究线性系统和线性结构的一门数学学科，是几乎所有数学后续课程的先修课程, 并且在自然科学的各个分支中有广泛而深刻的应用。该课程考查考生对高等代数的基本概念、主要理论、重要方法的掌握程度，同时考查考生的数 学抽象思维、逻辑推理及运算求解能力，提高分析问题、解决问题能力。
二、试卷结构
1、题型结构
填空题（45 分）、解答题（105 分），共计 150 分。
2、 内容结构
考试内容主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、 线性变换、λ-矩阵、欧氏空间等九个部分，其中每个部分分值比例约在 10%—20%。
三、考试内容和要求
（一）多项式理论： 多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与多项式的根。
重点掌握：重要定理的证明，如多项式的整除性质，不可约多项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等。运用多项式理论证明有关问题，如与多项式的互素和不可约多项式的 性质有关问题的证明与应用以及用多项式函数方法证明有关的问题。
（二）行列式： 行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace 展开法等）。
重点掌握：n 阶行列式的计算及应用。
（三）线性方程组：向量组线性相（无）关的判别。向量组极大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系、矩阵的秩、Cramer 法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件（用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程个数判别）、 基础解系的计算及其性质、通解的求法，非齐次线性方程组的解法和解的结构。
重点掌握：向量组线性相（无）关的判别、向量组之间秩与矩阵的秩、齐次线性方程组 有非零解条件及基础解系的性质、非齐次线性方程组解的结构与其计算。
（四）矩阵理论：矩阵的运算，矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用（求解线性 方程组、求逆矩阵、求向量组的秩）、矩阵的等价标准形、矩阵可逆的条件（与行列式、矩阵的秩、初等矩阵的关系）、伴随矩阵及其性质、分块矩阵、矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实可逆阵的正交三角分解等），几种特殊矩阵的常用性质（如：对称矩阵与反对称矩阵，伴随矩阵、幂等矩阵，幂零矩阵，正交矩阵等）。
重点掌握：矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，应用矩阵理论解决一些相关问题。
（五）二次型理论：化二次型为标准形和规范形，实二次型在合同变换之下的规范型以 及在正交变换之下的标准型的求法、惯性定律的应用，正定、半正定矩阵的判别及应用、正 定矩阵的一些重要结论及其应用。
重点掌握：正定和半正定矩阵有关的证明，实二次型在合同变换之下的规范型以及在正 交变换之下的标准型的计算。
（六）线性空间：线性空间、子空间的定义及性质、求线性空间中向量组的秩、求线性
（子）空间的基与维数的方法、基扩充定理，维数公式，基变换与坐标变换，生成子空间， 子空间直和，一些常见的子空间（线性方程组解的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间、线性变换的特征子空间和不变子空间）。
重点掌握：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，求线性（子）空间的基与维数的 方法，维数公式的证明及应用，特别是子空间直和的有关证明。
（七）线性变换：线性变换的定义与运算，线性变换与 n 阶矩阵的对应定理，矩阵的特征多项式（包括最小多项式）及其有关性质，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方 法，线性无关特征向量的判别及最大个数，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，特征子 空间，不变子空间，核与值域的定理. 线性变换（包括矩阵）可对角化的条件，Hamilton－ Caylay 定理。
重点掌握：线性变换（包括矩阵）的对角化，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量 的方法，线性变换（矩阵）的特征值以及特征向量的性质，线性变换的核与值域。
（八）λ-矩阵：λ-矩阵的初等变换，λ-矩阵的标准型，行列式因子，不变因子，初等因子，三种因子之间的关系，Jordan 标准型理论。
重点掌握：求矩阵的三种因子、Jordan 标准型。
（九）欧氏空间: 内积和欧氏空间的定义及简单性质（柯西-施瓦兹不等式，三角不等式，勾股定理等）。度量矩阵与标准正交基的求法以及性质的证明和应用，正交变换（正交矩阵）的等价条件，对称变换，求正交矩阵 T，使实对称矩阵 A 正交相似于对角矩阵。
重点掌握：欧氏空间的概念，标准正交基，Schmidt 正交化方法，正交变换和对称变换。
四、推荐书目：
1、《高等代数》（第四版）北京大学编，高等教育出版社，2013 年；
2、《高等代数》（第二版）黄廷祝等编，高等教育出版社，2016 年。
本文来源：http://m.okaoyan.com/zhejianghaiyangdaxue/cankaoshumu_421868.html
