2021浙江海洋大学线性代数研究生复试考试大纲

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2021浙江海洋大学线性代数研究生复试考试大纲正文

线性代数

一、考查目标
“线性代数”是考查考生对行列式、矩阵和向量的基本定理和方法的掌握程度，及会应用它们的性质和定理进行计算。
二、试卷结构
1、题型结构
单项选择题（4分*5=20分）；填空题（4分*5=20分）；解答题（包括证明题、计算题）（60分），共计100分。
2、内容结构
行列式（25%）；矩阵（25%）；矩阵的特征值和特征向量（25%）；向量（25%）
三、考试内容和要求
1、行列式
行列式的概念和基本性质；线性代数、行列式按行（列）展开定理。
了解行列式的概念，掌握行列式的性质；会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
2、矩阵
矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的初等变换；逆矩阵的概念和性质；伴随矩阵；矩阵的秩；分块矩阵及其运算。
理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；了解分块矩阵及其运算。
3、矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似变换、相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。
理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵；理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
4、向量
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换；线性无关向量组的正交规范化方法；正交矩阵及其性质。
理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系；了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。
四、推荐书目：
1、同济大学数学系 编著，《工程数学 线性代数，第六版》，高等教育出版社，2014