2021南通大学高等代数研究生考试大纲

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    2021年南通大学硕士研究生入学考试复习大纲

    培养单位:南通大学理学院2020年7月

    科目名称高等代数科目代码

    考试范围及要点

    1.一元多项式理论：最大公因式与互素概念、性质、计算和证明，不可约多项式概念和性质，整系数多项式的不可约性判别；

    2.行列式理论：主要是性质与计算，特别是利用性质进行计算；

    3.线性方程组理论：向量组的线性组合，等价，极大无关组和秩，方程组解的结构，齐次方程组的基础解系概念、计算方法、通解表示，非齐次方程组有解的判别，通解的表示

    4.矩阵理论：主要是矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，可逆矩阵概念性质，解矩阵方程

    5.线性空间与线性变换理论：常见空间的基、维数，向量在基下的坐标，两基之间的过渡矩阵概念和计算，基变换与坐标变换公式，线性变换的矩阵概念、计算，向量在线性变换下的像的坐标计算公式，子空间概念和判别，子空间的交与和、直和概念与判别，不变子空间概念和判别，线性变换的值域与核，空间的不变子空间直和分解等，特征值与特征向量概念与性质，矩阵可相似对角化问题与判别方法

    6.λ-矩阵理论：λ-矩阵的初等变换与等价标准形，不变因子，初等因子，数字矩阵的有理标准形和若尔当标准形

    7.欧氏空间和二次型理论：向量内积、夹角计算，标准正交基，施密特正交化方法，正交变换、对称变换概念与性质，实二次型的正定性概念、实对称矩阵正定性概念、性质、判定方法，用正交变换化简实二次型为标准形的计算方法

    试题结构：计算题（60%）、证明题（40%）

    参考书目名称编者出版单位版次年份

    高等代数北京大学数学系编高等教育出版社第四版2013

    高等代数葛志宏居腾霞编科学出版社第一版2016