2022年河北北方学院数学分析与线性代数硕士研究生考研大纲及参考书目

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第一部分：数学分析

考试题型：填空、计算和证明

参考书目：《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社总分：75 分

一、极限与连续

内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数

；Rn 中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。

要求：理解集合、映射、函数、极限、连续等概念；理解极限和连续的有关性质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。

二、微分与导数

内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念

；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。 要求： 理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数

（一阶和高阶，一元和多元，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；

掌握各种最值和极值的求法；判断函数的凹凸性。

三、一元和多元函数的积分

内容： 定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算； 重积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分。

要求：理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念

，并能灵活应用；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分；理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算。

四、级数

内容：数项级数、数项级数收敛的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。要求：理解级数收敛、发散的概念；掌握级数收敛的判别方法；掌握幂级数收

敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数；掌握基本初等函

数的泰勒展开。

第二部分 线性代数

考试题型：填空、计算和证明

参考书目：《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社总分：75 分

一、行列式

内容：行列式的定义和性质；Cramer 法则；子式与代数余子式；按一行（列） 展开定理。

要求： 掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。

二、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组

内容：矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质；矩阵的秩等概念。 线性方程组的解。

要求： 掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘

、乘、求逆等）；会求逆阵和矩阵的秩。

三、向量组的线性相关性

内容：向量组及其线性组合、向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组的解 的结构，向量空间。

要求： 掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念，能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解和解的结构。掌握向量空间的有关知识。

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