2021哈尔滨理工大学601数学分析专业研究生考试大纲

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2021哈尔滨理工大学601数学分析专业研究生考试大纲正文

参考书目：
[1] 华东师范大学数学系编，《数学分析》（第四版）（上册、下册），北京：高等教育出版社，2010。
 
一、考试目的与要求
测试考生掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。重点考察学生对所学的基本概念、理论、方法的应用能力，包括考察学生综合运用有关概念、定理、基本方法和原理进行计算的能力和证明有关结论的能力。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
极限理论，一元函数微积分学，约75分；
级数和多元函数微分学、积分学，约75分。
题型比例：
极限理论，一元函数微积分学：
计算题和解答题  约40分
证明题  约35分
级数与多元函数部分：
计算题和解答题  约55分
证明题  约20分
三、考试内容与要求
    （一） 考试内容
    数列极限和函数极限的敛散性的相关问题，一元函数的连续性、一致连续性、可微性、实数集完备性基本定理、一元函数的各种积分问题。
考试要求：
1、理解数列和函数极限的定义；
2、掌握极限理论的各种结论和方法；
3、掌握一元函数连续和可微性及可积性的判别方法；
4、掌握微分中值定理以及导数的应用方法；
5、掌握实数集完备性基本定理的运用技巧；
6、熟练计算一元函数的各种积分及积分的应用；
7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。
    （二）级数和多元函数微分学、积分学
考试内容：
数项级数的敛散性、函数列的一致收敛性、幂级数有关问题、多元函数的连续性及可微性、多元函数的偏导数及各种积分问题。
考试要求：
1、掌握级数敛散性判别法；
2、掌握函数列一致收敛的判别法；
3、掌握幂级数的和函数以及函数展开成幂级数的相关问题；
4、掌握多元函数连续性及可微性判别方法；
5、熟练计算多元函数的各种积分；
6、熟练计算多元函数（包括隐函数）的偏导数，并掌握偏导数的几何应用；
7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。

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