2022中国地质大学(北京)大学基础数学硕士研究生考研考试大纲与参考书目

本门课程考试的内容包括实数系的基本理论、极限和连续、一元函数微分学 、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。 

1. 答卷方式：闭卷、笔试 2. 答卷时间：180分钟 3. 试卷满分：150分  

题 型：计算题、证明题 

考查要点 1. 实数系的基本理论 实数、确界概念、实数集完备性的基本定理。 2. 极限与连续 数列极限存在的条件与收敛性定理；函数极限；两个重要极限；无穷小 量和无穷大量；连续函数的性质。 3. 导数与微分 导数概念及求导法则；微分法则；高阶导数；参量方程所确定的函数的导数。 4. 中值定理与导数应用 微分中值定理；Taylor公式；L’ Hospital法则；函数极值；函数的凸性和拐点；函数图像的讨论。 5. 不定积分 不定积分的概念和基本公式；换元积分法和分部积分法；有理函数的不定积分。 6. 定积分与广义积分 　　 微积分基本定理；定积分的计算；定积分在计算面积、体积、弧长上的应用；无穷积分和瑕积分的敛散性判别。 　　　　 7. 级数理论 正项级数；一般项级数；函数项级数的收敛性；函数项级数的一致收敛性；幂级数的展开及应用；函数的Fourier展开式。 8. 多元函数微分学 　　 　　 二元函数的极限与连续性；多元函数的可微性；多元复合函数的求导法则；隐函数的存在定理；隐函数与隐函数组的求导法则；条件极值与Lagrange乘数法。 9. 多元函数积分学 二重积分、三重积分的计算方法；含参变量的积分；曲线积分和曲面积分；Green公式；Gauss公式与Stokes公式。

《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版社。 《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社； 《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。