2022合肥工业大学数学学院硕士研究生复试考研大纲及参考书目

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数学学院

070100 数学复试笔试科目为专业综合一，包括数值分析（计算方法）、概率论与数理统计；专业综合二包括概率论与数理统计、近世代数；专业综合三包括常微分方程、近世代数。其中，研究方向 02、03 选考专业综合一，研究方向 04 选考专业综合二，研究方向 01、05 选考专业综合三。

1.覆盖范围：

数值分析（计算方法）

线性方程组的数值解法、非线性方程的数值解法、插值法、数据拟合与函数逼近、数值微积分、常微分方程初值问题的数值解法。    

概率论与数理统计

事件与概率、条件概率与统计独立性、随机变量与分布函数、数字特征与特征函数、极限定理、参数点估计、假设检验、区间估计。     

近世代数

代数运算、等价关系、集合的分类、群、子群及陪集、Lagrange 定理及相关结论、循环群、交换群、置换群、群同态、群同构、正规子群、商群、群同态基本定理及应用。环的定义及性质、整环，除环及域的概念、无零因子环的特征、子环、商环、环同态基本定理及应用、素理想和极大理想的概念及相关结论、模 n 的剩余类环。素元，既约元，公因子，最大公因子及互素等概念、唯一分解环、主理想环、欧氏环。域上一元多项式环、代数扩域、分裂域。

常微分方程

一阶微分方程的初等解法：变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式微分方程与参数表示；一阶微分方程的解的存在定理：解的存在唯一性定理与逐步逼近法、 解的延拓、解对初值的连续性定理；高阶微分方程:线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、高阶微分方程的降阶和幂级数解法；线性微分方程组的基本解法；李雅普诺夫稳定性的定义。

2.参考书目：

数值分析（计算方法）

《数值分析》（第二版），朱晓临主编，中国科技大学出版社

Numerical Analysis (Seventh Edition) , Richard L. Burden & J. Douglas Faires, 高等教育出版社，2001 概率论与数理统计

《概率论与数理统计教程》（第三版），茆诗松、程依明、濮晓龙，高等教育出版社，2019

近世代数

《近世代数》，吴品三，高等教育出版社，1979

《近世代数》，吴品三，人民教育出版社，1979 常微分方程

《常微分方程》（第三版），王高雄等主编，高等教育出版社

085412 网络与信息安全（专业学位）复试笔试科目为网络与信息安全专业综合，包括概率论与数理统计、计算机网络。

1.覆盖范围：

概率论与数理统计

随机事件与概率，一维随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定理，样本及抽样分布，参数的点估计与区间估计，假设检验基本概念，正态总体均值和方差的假设检验，样本量的选取，分布拟合检验。

计算机网络

计算机网络概述，物理层的基本概念、信道复用技术，使用点对点信道的数据链路层，点对点协议 PPP，使用广播信道的数据链路层，以太网，网络层基本协议，运输层基本协议，应用层基本协议。

2.参考书目：

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》（第 4 版），盛骤等，高等教育出版社，2008计算机网络

《计算机网络》，谢希仁，电子工业出版社，2017

 

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