中国科学技术大学数学学院导师：麻希南

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中国科学技术大学数学学院导师：麻希南正文

　　个人简介
　　1969．1 出 生 于浙江省嵊县。
　　1982．9-1985．6，浙江嵊县长乐中学。
　　1985．9-1987．7，杭州大学物理系。
　　1991．9-1996．6，杭州大学数学系，获博士学位，导师王斯雷教授。
　　研究方向：椭圆偏微分方程，几何分析。
　　所获奖项：
　　1）教育部优秀青年教师资助计划项目
　　2003年1月-2005年12月
　　2）霍英东基金会：霍英东青年教师奖
　　2004年1月-2006年12月
　　3）教育部新世纪优秀人才支持计划
　　2005年1月—2008年12月
　　4）中国科学院百人计划
　　2005年8月—2010年7月
　　5）国家自然科学基金委员会：国家杰出青年基金。
　　项目批准号：11125105
　　项目名称：非线性椭圆偏微分方程
　　研究起止年月：2012年1月-2015年12月
　　获资助金额：140万元

　　工作简历
　　1996．7-1998．6 华东师范大学数学系，博士后．
　　1998．7-2005．7 华东师范大学数学系，教师．
　　2005．8 起 中国科学技术大学教授
　　其中：访问学者
　　1999．4-1999．5 中科院数学研究所
　　2000．7-2000．8 加拿大McMaster大学数学系
　　2000．9-2001．9 以色列Bar-Ilan大学数学系
　　2002．3-2002．7 台湾理论科学中心
　　2002．9-2003．2 澳大利亚国立大学
　　2003．5-2004．6 德国马普数学研究所（莱比锡）
　　2008．9-2009．6 普林斯顿高等研究院（IAS）
　　2012．2-2012．2 法国高等研究院（IHES）

　　教学情况
　　2005．9-2006．1：解析几何（大一），完全非线性椭圆方程选讲（研究生）．
　　2006．2-2006．6：整体微分几何（大三），几何分析选讲（研究生）。
　　2006．9-2007．1：微分几何（陈省身书）（大四，研究生）
　　2007．2-2007．6：非线性椭圆方程选讲（研究生）
　　2007．9-2008．1：微分几何（大三），调和分析（研究生）
　　2008．2-2008．6：极小子流形与椭圆方程（研究生）
　　2009．9-2010．1：线性椭圆方程（研究生，大四）
　　2010．2-2010．7：偏微分方程（大三）
　　2010．9-2011．1：非线性偏微分方程选讲（研究生）：单变量微积分（本科生2010级）。
　　2011．2-2011．6：数学物理方程（大二）。
　　2011．9-2012．1：微分方程（I），（大二）。
　　2012．2-2012．6：微分方程（II）（数学系大三），地点：周二：5405，周四：5205．
　　教材：L．Evans：Partial Differential Equation，Chapter 2，Chapter 5，6，7，Chapter3部分。
　　2013．2-2013．6：微分方程（II）（数学系大三），地点：周一（1，2）：2121，周三（1，2）：2121．
　　教材：L．Evans：Partial Differential Equation，Chapter 5，6，7。
　　2013．2-2013．6：研究生课：非线性偏微分方程。
　　主要讲述几何分析中的几个问题，分两部分。
　　第一部分主要讲子流形的几何，如面积，体积，曲率积分的第一，第二变分，外围空间可以是空间形式，一般的黎曼流形等。然后我们应用它们来证明几个分类定理和刚性结果。
　　第二部分从Jacobi场的计算开始，然后我们研究最优运输问题的正则性。
　　参考文献：第一部分：彭家贵，陈卿：微分几何。沈一兵：整体微分几何。Barbosa，Docarmo，Huisken，Andrews，Brendle的近期相关论文。第二部分：Hulin等，黎曼几何。Villani，Optimal mass transport，以及Villani等人近期关于最优运输问题的正则性的论文
　　办公开放时间：周五14：30-16：20。
　　已毕业的博士生
　　1）徐露，女，2006年6月。
　　博士论文题目：凸区域上一类非线性椭圆算子的几何和分析。
　　现在中科院武汉物理与数学研究所工作。
　　2）欧乾忠，男，2008年6月。
　　博士论文题目：椭圆偏微分方程解的水平集的凸性。
　　代培生，现在广西壮族自治区，贺州学院工作。
　　3）韩菲，女，2010年6月。
　　博士论文题目：半线性椭圆方程k-凸解的常秩定理。
　　代培生，现在新疆师范大学数学系工作。
　　4）叶运华，男，2010年6月。
　　博士论文题目：调和函数和极小曲面凸水平集的几个曲率估计。
　　现为武汉大学博士后。
　　5）张伟，男，2011年6月
　　博士论文题目：一类椭圆偏微分方程凸水平集的高斯曲率估计。
　　现为澳大利亚国立大学数学及应用中心博士后。
　　6）胡波文，女，2011年6月
　　代培生，博士论文题目：抛物方程时空凸解的常秩定理。
　　现在西南科技大学数学系工作。

　　科研情况
　　研究方向为非线性椭圆偏微分方程和几何分析．
　　Some Publications：
　　1，Xinan Ma，A necessary condition of solvability for the capillary boundary of Monge-Amp\`ere Equation in two dimensions，Proceeding of the American Mathematical Society，127，1999，763-769．
　　2，Xinan Ma，A sharp minimum principle for the problem of torsional rigidity，Journal Mathematical Analysis and Applications，233，1999，257-265．
　　3，Xinan Ma，Sharp size estimates for capillary free surfaces without gravity，Pacific Journal of Mathematics，192，2000，129-142．
　　4，Xinan Ma，Concavity estimates for a class of nonlinear elliptic equations in two dimensions，Mathematische Zeitschrift，240（1），2002，1-11．
　　5，Pengfei Guan and Xinan Ma，Christoffel-Minkowski problem I：convexity of solutions of a Hessian equation，Inventiones mathematicae，151（3），2003，553-577．
　　6，Changqing Hu，Xinan Ma and Chunli Shen，On the Christoffel-Minkowski problem of Firey's P-sum，Calculus of Variation and Partial Differential Equations，21（2），2004，137-155．
　　7，Pengfei Guan and Xinan Ma，Convex solutions of elliptic differential equations in classical differential geometry，Contemporary Mathematics，No．367，2005，115-127．
　　8，Xinan Ma，N．Trudinger and Xu-Jia Wang，Regularity of potential functions of the optimal transportation problem，Archive Rational Mechnical Analysis，177（2），2005，151-183．
　　9，Pengfei Guan，Xinan Ma and Feng Zhou，Christoffel-Minkowski problem III：existence and convexity of admissible solutions，Communications on Pure and Applied Mathematics，．2006，59（9），1352 -1376．
　　10，Pengfei Guan，Changshou Lin and Xinan Ma，The Christoffel-Minkowski problem II：Weingarten curvature equations，Chinese Ann．of Math．Vol．27，No．6，Series B，595-614，2006．
　　11，L．Caffarelli，Pengfei Guan and Xinan Ma，A constant rank theorem for solutions of fully nonlinear elliptic Equations，Communications on Pure and Applied Mathematics，．2007，1769-1791．
　　12，Xinan Ma，Lu Xu，The convexity of solution of a class Hessian equation in bounded convex domain in R^3．J．Funct．Anal．255 （2008），no．7，1713--1723．
　　13，Pengfei Guan，Changshou Lin and Xinan Ma，The Existence of Convex Body with Prescribed Curvature Measures，International Mathematics Research Notices ．2009．N0．11，1947-1975．
　　14，Han，Fei; Ma，Xi-Nan; Wu，DaminA constant rank theorem for Hermitian $k$-convex solutions of complex Laplace equations．Methods Appl．Anal．16 （2009），no．2，263--289．
　　15，Hu，Changqing; Ma，Xi-Nan; Ou，Qianzhong A constant rank theorem for level sets of immersed hypersurfaces in $\Bbb R^{n+1}$ with prescribed mean curvature．Pacific J．Math．245 （2010），no．2，255--271．
　　16，Xinan Ma，Qianzhong Ou and Wei Zhang，Gaussian curvature estimates for the convex level sets of p-harmonic functions，Comm．Pure．Appl．Math．，63，（2010），0935--0971．
　　17，A．Chang，Xinan Ma and P．Yang，Principal curvature estimates for the convex level sets of semilinear elliptic equations，Discrete Contin．Dyn．Syst．28，（2010），no．3，1151--1164．
　　18，Zuoliang Hou，Xinan Ma and Damin Wu，A Second Order Estimate for Complex Hessian equations on a compact K\"ahler manifold，Math．Res．Lett．，17 （3），2010，547-561．
　　19，Liu Pan，Xinan Ma and Lu Xu ：A Brunn-Minkowski inequality for the Hessian eigenvalue in three dimension convex domain．Adv．in Math．，2010，Volume 225（3），1616-1633．
　　20，Ma，Xi-Nan; Ou，QianZhong：The convexity of level sets for solutions to partial differential equations．Trends in partial differential equations，295–322，Adv．Lect．Math．（ALM），10，Int．Press，Somerville，MA，2010．
　　21，Pengfei Guan，Xi-Nan Ma，Neil Trudinger and Xiaohua Zhu：A Form of Alexandrov-Fenchel Inequality ，Pure and Applied Mathematics Quarterly，2010，Volume 6（4），99-1012．
　　22，Hao Fang，Mijia Lai and Xinan Ma On a class of fully nonlinear flows in K\"{a}hler geometry．Journal für die reine und angewandte Mathematik （Crelles Journal）．Volume 2011，Issue 653，Pages 189–220．
　　23，Xinan Ma，Jiang Ye and Yunhua Ye，Principal curvature estimates for the level sets of harmonic functions and minimal graph in R^3，Communications on Pure and Applied Analysis，2011，Vol．10，225 - 243．
　　24，Fei Han; Xinan Ma and Damin Wu，The existence of k-convex hypersurface with prescribed mean curvature，Calculus of Variation and Partial Differential Equations，42（1-2），2011，43-72．
　　25，Baojun Bian ，Pengfei Guan，Xinan Ma and Lu Xu，A constant rank theorem for quasiconcave solutions of fully nonlinear partial differential equations，Indiana Univ．Math．J．Vol．60，no．1，101–120，2011．
　　26，Bowen Hu and Xinan Ma，Constant rank theorem of the spacetime convex solution of heat equation，Manu．Math．，Volume 138，Numbers 1-2，89--118，2012．
　　27，J．Jost，Xinan Ma and Qianzhong Ou，Curvature estimates in dimensions 2 and 3 for the level sets of p-harmonic functions in convex rings，Trans．Amer．Math．Soc．364 （2012），4605-4627．
　　28，Xinan Ma and Yongbing Zhang，The convexity and Gaussian curvature estimates for the level sets of harmonic functions on convex rings in space forms，to appear in The Journal of Geometric Analysis．
　　29，Xi-Nan Ma，Shujun Shi and Yu Ye，The convexity estimates for the solutions of two elliptic equations．Comm．Part．Diff．Equations．（37）2116-2137，2012．
　　Submitted：
　　1，Xinan Ma and Wei Zhang，The concavity of the Gaussian curvature of the convex level sets of p-harmonic functions with respect to the height，submitted，Jan．2010．
　　主持科研项目：
　　1）国家自然科学青年基金：
　　批准号：10001011
　　项目名称：蒙日 –安倍尔方程及相关论题
　　研究起止年月：2001年1月—2003年12月
　　获资助金额：5．5万元
　　已完成。
　　2）国家自然科学面上项目：
　　批准号：10371041
　　项目名称：蒙日 –安倍尔方程及在几何中的应用
　　研究起止年月：2004年1月—2006年12月
　　获资助金额：18万元
　　已完成。
　　3）国家自然科学面上项目：
　　项目批准号：10671186
　　项目名称：几何中的完全非线性偏微分方程
　　研究起止年月：2007年1月—2009年12月
　　获资助金额：16万元

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