昆明理工大学理学院数学一级学科的介绍

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昆明理工大学理学院数学一级学科的介绍正文

  数学系现有教职工 78人，其中博士生导师2人，教授12 人，副教授 18人，博士 22人。近三年承担国家自然科学基金项目 12项，省部级基金项目 7项，科研经费共计347万元（纵向科研经费292万元）；近三年SCI、SCIE、EI收录论文 40余篇；近三年培养硕士研究生 64人，联合培养博士研究生 3人。
       数学一级学科现有教授8人，副教授8人， 博士生导师2名，硕士生导师16人。在该一级学科下，共有二级学科5个，分别是：应用数学、计算数学、概率论与数理统计、基础数学及运筹学。该学科坚持开展问题驱动的应用数学研究，形成了四个特色的学科方向。
非线性动力系统理论与应用方向致力于发展非线性动力学中的数学方法，坚持针对动力系统中的著名难题开展坚实的基础理论研究。解决了著名的Kaplan-Yorke猜想。针对著名的希尔伯特第16问题进行研究，建立了扰动等变哈密顿系统研究的判定函数法和参数控制法，美国数学会在CRM 专题系列中评价说“中国数学家们做出了巨大的贡献，他们有关此问题的研究工作是有口皆碑的”。建立了奇非线性波方程研究的基本理论，解决了美国非线性科学专家认为“尚无合适的数学工具”可解决的非光滑波的解析问题。
       图像处理的数值方法方向致力于针对图像处理的核心问题建立数学模型，发展快速高效的数值算法，重点研究图像与视觉上的数值计算问题、视频中运动物体跟踪的数值分析问题。针对图像恢复问题、消除乘法噪声问题和小波域图像填充问题提出了一系列快速高效的数值算法。通过将计算同调群、图像处理方法与混沌的0-1检测方法巧妙结合，提出了刻画工程领域中多相混合效果的一种定量方法。
       复杂数据的统计方法、粗糙集方法与决策分析方向致力于开展复杂数据的统计建模、粗糙集数据分析与决策理论方面的研究。针对缺失数据、不完全数据以及零点膨胀计数数据建立了有效的极大似然估计程序和Bayesian分析方法，建立了局部影响诊断统计量和模型选择的新标准。提出了可应用于自动控制、不确定性推理、人工智能等领域的一系列数据挖掘新算法。
       复分析及其应用方向致力于开展复分析理论及其在微分方程、微分几何领域中的应用研究。解决了在小波分析中有重要应用的几类指数多项式、随机函数列在实数轴上加权Banach空间或Fock型空间中的完备性问题，在Fock型空间中获得了线性微分方程的解与其系数之间的关系。在假定法化平均曲率向量平行的条件下，将著名数学家丘成桐和郑绍远关于超曲面的刚性结果推广到子流形的情形。
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