浙江科技学院数学研究生考试科目和考研参考书目

    硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲

    Ⅰ考试形式和试卷结构

    一、试卷满分及考试时间

    本试卷满分为150分，考试时间为3小时。

    二、答题方式

    答题方式为闭卷、笔试。

    三、试卷题型结构

    1、填空题　40分

    2、计算题50分

    3、证明题60分

    II　考试范围

    一元微积分部分

    1.会用ε—N定义证明数列极限有关问题，并会用ε—N语言正确表述数列不以某数为极限；

    2.理解收敛数列的性质，极限的唯一性、保号性及不等式性质；

    3.会用极限的四则运算法则，迫敛性定理以及单调有界定理求收敛数列的极限；

    4.理解柯西准则在极限理论中的重要意义，能用该准则判定某些简单数列的敛散性。

    5.能运用函数极限定义证明与函数极限有关的某些命题，会给出函数不以某定数为极限的相应表述；

    6.掌握函数极限基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质及有理运算性质；

    7.理解Heine定理及Cauchy准则，初步掌握运用它们证明函数极限存在的基本思路；

    8.识记两个重要极限，能灵活运用其求一些相关函数极限；

    9.明确函数在一点连续定义的几种等价叙述；

    10.会熟练准确地求出一般初等函数或分段函数的间断点并判别其类型；

    11.理解连续函数的性质，并能在相关问题的讨论中正确运用这些重要性质；

    12.深刻理解初等函数的连续性，应用连续性求极限；

    13.掌握闭区间上连续函数的性质，理解其几何意义，并能在各种有关具体问题中加以运用；

    14.利用定义法求函数在一点的导数；导数与导函数的联系与区别，可导的充要条件，可导与连续的关系，求曲线上一点处的切线方程，用导数概念解决相关变化率的实际应用问题；

    15.熟记各类基本初等函数导数公式，综合运用求导的法则和方法熟练计算初等函数的导数；

    16.理解函数微分的概念，用定义求简单函数的微分，运用基本公式和微分法则求初等函数的微分；

    17.导数与微分的联系，增量与微分的关系，用微分作近似计算；

    18.理解高阶导数与高阶微分概念，明确二者的联系，会求高阶导数与高阶微分，理解一阶微分形式的不变性并用其求复合函数的微分。

    19.利用中值定理证明有关函数微分学的命题；

    20.用洛比塔法则求不定式的极限；

    21.讨论函数及曲线性态，用导数作函数图象；

    22.求解有关最大(小)值的应用问题；

    23.用中值定理及单调性证明不等式，方程根的存在个数及分布讨论。

    24.区间套、确界、覆盖、子列等概念的理解；求点集的聚点、确界；

    25.对实数基本定理的理解和准确表述，明确其等价性；

    26.应用闭区间上连续函数的性质讨论函数的有界性、最值性、证明方程根的存在性；

    27.原函数与不定积分的关系及其几何意义；积分与微分的关系；

    28.熟记基本积分公式，用线性运算法则求不定积分；

    29.用换元积分法和分部积分法或综合运用这几种方法求不定积分；

    30.理解并掌握定积分的思想(分割、近似求和、取极限)的基础上会用定义求简单函数的定积分；

    31.用微积分学基本定理及牛顿——莱布尼兹公式进行有关积分的证明和计算；变限积分的求导法则及应用；

    32.用换元积分法和分布积分法计算定积分；

    33.用定积分解决某些几何应用问题：平面图形面积、平面曲线的弧长、一些特殊立体的体积、旋转曲面的面积等的计算；

    34.用比较法、Cauchy法判别无穷限积分的收敛性；

    二级数部分

    1.级数敛散性的概念及收敛级数性质的理解和运用；

    2.用定义、性质及收敛的必要条件判别级数的敛散性；

    3.用比较法、比式法、根式法、积分法判别正项级数敛散性；

    4.用莱布尼兹判别法判断交错级数的敛散性；

    5.用Abel及Dirichlet判别法判断某些级数的敛散性；

    6.函数列或函数项级数一致收敛的概念和性质的理解与掌握；

    7.函数项级数一致收敛性的判别；

    8.掌握一致收敛的函数列与函数项级数表示的函数的连续性、可积性、可微性，并用这些性质去解决有关问题；

    9.求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；

    10.熟记几个常用初等函数的幂级数展开式，并利用其将某些初等函数展开成幂级数；

    11.用幂级数的性质及逐项求导和逐项积分求某些幂级数的和函数；

    12.明确函数幂级数展开的条件及求函数幂级数展开式的一般步骤。三.多元微积分部分

    1.理解并掌握二元函数极限概念，明确重极限与累次极限的关系，能借助累次极限解决极限有关问题；说明二元函数极限不存在的常用方法的应用；

    2.理解二元函数连续的概念，会利用连续性求初等函数的极限，掌握有界闭域上连续函数的性质；

    3.深刻理解全微分和偏导数的概念及联系，用定义讨论函数的可微性；

    4.用定义求函数在指定点的偏导数；

    5.熟练运用复合函数求导法则计算各阶偏导数；

    6.函数的可微、连续、偏导存在与偏导数连续之间关系；

    7.求空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线；

    8.求二元函数的极值及一些简单的最大(小)值应用问题；

    9.求隐函数及隐函数组的导数；

    10.隐函数理论在几何上的应用，求曲线切线、法线(法平面)、求曲面的切平面和法线；

    11.用Lagrange乘数法求条件极值；

    12.分析、论证含参量积分定义的函数的连续性，可微性或可积性；

    13.判别含参量反常积分一致收敛性；

    14.用对参量的积分、微分、极限等运算求定积分或反常积分；

    15.Γ函数及B函数的定义、关系及递推公式的应用。

    16.熟练运用两类曲线（曲面）积分的计算法求曲线（曲面）积分；

    17.直角坐标系下计算二重积分及二次积分交换顺序；

    18.利用变量替换公式简化二重积分计算，特别是利用极坐标变换计算二重积分；

    19.应用Green公式计算第二型曲线积分，及用第二型曲线积分计算平面图形面积；

    20.化三重积分为累次积分，用柱面坐标和球面坐标计算三重积分；

    21.应用Gauss公式计算曲面积分。

    硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲

    Ⅰ考试形式和试卷结构

    一、试卷满分及考试时间

    本试卷满分为150分，考试时间为3小时。

    二、答题方式

    答题方式为闭卷、笔试。

    三、试卷题型结构

    1、填空题　40分

    2、计算题50分

    3、证明题60分

    II　考试范围

    一、多项式理论

    一元多项式的整除性、带余除法、最大公因式、互素多项式、不可约多项式、多项式的因式分解、重因式等基本概念及其性质;多项式函数;多项式的根(重根)与它的一次因式(重因式)间的关系;多项式是否有重因式的判别法;实、复系数多项式的不可约多项式的形式及标准分解式的形式;有理系数多项式的不可约判定及求整系数多项式的有理根等基本方法。

    二、行列式

    n级排列的逆序数、对换、奇偶性;n阶行列式的定义、性质;行列式的子式、代数余子式及展开定理;行列式的计算方法;克莱姆法则;Vandermonde行列式。

    三、矩阵理论

    矩阵的运算及性质;矩阵的秩;矩阵的初等变换与初等矩阵;矩阵在初等变换下的标准形;矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;行列式乘积定理;;分块矩阵;分块矩阵运算;矩阵和转置、对角阵、三角阵、矩阵单位;矩阵的迹、方阵的多项式。

    四、线性方程组

    n维向量空间;n维向量组的线性相关性;n维向量组的秩、向量组的等价，矩阵的秩等基本概念及性质;Gauss消元法;线性方程组有解的判定定理;线性方程组解的结构(括齐次线性方程组的基础解系定义、求法)。

    五、二次型

    二次型的矩阵表示;二次型的标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、规范形;惯性定理;实二次型、实对称矩阵正定的充分必要条件。

    六、线性空间

    线性空间的概念；一些重要的线性空间实例，基、维数与坐标;基变换与坐标变换。

    七、线性变换

    线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示;线性变换(矩阵)的特征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;特征子空间;线性变换的不变子空间;线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件，线性变换及矩阵的最小多项式;

    八、欧氏空间

    向量内积;欧氏空间的概念及性质，度量矩阵;向量的长度、夹角、正交、距离，柯西一布涅科夫斯基不等式;标准正交基;欧氏空间的子空间的正交补，欧氏空间的同构;欧氏空间的正交变换与对称变换，对称变换与实对称矩阵用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法。

专业名称：数学     专业代码：070100     门类/类别：理学     学科/类别：数学

陆军装甲兵学院为例

一、培养目标

培养政治合格、军事过硬、作风优良、纪律严明，掌握数学学科较坚实宽广的基础理论和较系统深入的专门知识；熟悉数学学科有关领域的前沿动态，掌握必要的相关学科知识，具有从事科学研究和解决本专业领域技术难题的能力，能够适应军队现代化建设和信息化条件下联合作战需要和基层部队任职岗位需求的高层次应用型人才。

二、专业简介

数学学科于1998年开始挂靠计算机科学与技术专业招收研究生，2005年获得应用数学二级学科授予权，形成了具有军事装备科学与技术应用背景的应用数学研究重点领域。2011年获得一级硕士学位授予权。目前共培养了23名硕士研究生，其中1名研究生的论文被评为全军、总装备部优秀硕士学位论文，1名研究生的论文被评为学院优秀硕士学位论文。    

三、研究方向简介

（1）微分几何及其应用

重点研究微分流形的解析结构和这种结构所蕴含的几何现象，以及辛几何与李群理论在动力学系统中的数值计算方法。本方向主要开展如下研究内容：子流形的几何学、动力学系统的几何积分方法、军事科学中微分动力学模型研究。

（2）分形计算方法及其在信息综合处理中的应用

重点研究信息安全领域的前沿课题，在军事信息综合处理方面有着广泛的应用价值。本方向主要开展如下领域的研究工作：分形计算方法研究、分形几何在数字图像处理中的应用、分形在信息综合处理中的应用。

（3）随机分析及统计应用研究

重点研究武器装备科学实验过程中的各类型试验数据统计规律等相关问题，为军事装备科研领域的定量分析研究提供科学依据。本方向重点关注的研究领域包括：随机分析理论及其在军事科学技术中的应用研究、统计分析与计算、可靠性统计理论及应用研究。

（4）非线性分析理论方法及应用

重点研究运用非线性分析的理论、方法对军事科学技术研究领域中的若干非线性科学问题进行数学建模、模拟仿真，对军事复杂系统的非线性现象的内在本质、控制策略进行定量分析。本方向重点关注如下问题的研究：军事复杂系统建模与辨识的理论与方法研究、非线性混沌系统的脉冲控制及其在安全保密通讯中的应用研究。

（5）数学物理反演方法及其应用

重点研究数学物理反问题的理论研究和实际应用两个方面。本方向重点关注如下研究领域：数学物理反演方法研究、非均匀介质中波动信号的数值模拟仿真技术研究、微观物质的数值模拟与建模。

（6）非线性动力系统稳定性分析及建模仿真

重点研究军事装备科学与技术应用背景下，涉及运筹学、控制论及计算机仿真模拟等领域的相关问题。本方向重点关注如下研究领域：非线性动力系统的稳定性分析研究、非线性动力系统的建模与仿真研究。

四、导师队伍

本学科有教授8名，副教授12名，有总装备部“1153人才工程”第一层次培养对象1名，第二层次培养对象2名，分别有1人次获得总参优秀教员、全军优秀教员、总装教育教学先进个人、总装军事训练先进个人、军队院校育才奖“金奖”、优秀研究生指导教师等荣誉称号，6人次获得军队院校育才奖“银奖”，1人获得军队优秀人才岗位一类津贴。

五、教学科研条件

拥有复杂系统建模实验室，该实验室位于基础部办公楼，占地面积150平方米，于2006年开始建设并投入使用。总建设经费100万元。实验室主要承担数学专业研究生进行数据处理与复杂系统建模。           

六、教学科研学术成果

本学科先后获得军队教学成果二等奖1项，军队科技进步奖三等1项，总装备部优质课1门，在国内外相关学术期刊发表论文520余篇，有70余篇学术论文被SCI、EI检索收录，其研究成果受到国内外的关注，并与国内外一些高等学校和科研院所建立了广泛的学术联系。

陆军装甲兵学院 北京化工大学 清华大学 北京工业大学 北京航空航天大学 北京理工大学 北方工业大学 北京邮电大学 中国农业大学 北京信息科技大学 中国民航大学 河北工业大学 华北理工大学 河北科技大学 中央司法警官学院 中北大学 太原科技大学 山西师范大学 太原师范学院 内蒙古大学 大连海事大学 沈阳航空航天大学 大连交通大学 长春理工大学 北华大学 东北电力大学 哈尔滨理工大学 上海交通大学 华东理工大学 河海大学 南京信息工程大学 江苏大学 浙江理工大学 浙江工业大学 杭州电子科技大学 温州大学 浙江海洋大学 绍兴文理学院 淮北师范大学 安徽师范大学 合肥工业大学 安徽理工大学 华侨大学 东华理工大学 华东交通大学 江西科技师范大学 烟台大学 山东理工大学 曲阜师范大学 鲁东大学 齐鲁工业大学 中国石油大学(华东) 河南理工大学 河南师范大学 武汉科技大学 三峡大学 湖南科技大学 湖南大学 湖南工业大学 国防科技大学 吉首大学 湘潭大学 湖南理工学院 南方科技大学 广东工业大学 中山大学 深圳大学 桂林电子科技大学 海南师范大学 重庆邮电大学 四川理工学院 贵州大学 空军工程大学 西安电子科技大学 西安建筑科技大学 延安大学 青海民族大学 宁夏大学 新疆大学

0701J3数学

专业名称：数学     专业代码：0701J3     门类/类别：理学     学科/类别：数学

北京大学为例
据北京大学研究生院消息，2017年北京大学0701J3数据科学（数学）考研专业目录及考试科目已经公布，详情如下：

招生院系：	前沿交叉学科研究院
计划招生数	123人
拟接收推免人数	80人
备注说明	拟招收博士研究生123人（其中包括：生命科学联合中心拟招收80人，生物与医药工程博士拟招收5人）， 另与国家纳米中心联合培养名额单列。 其中直博生和本校硕博连读生占75%左右， 其余采用“申请-考核制”招生。 本学院除生物与医药工程博士的学习方式为非全日制，其他专业的学习方式均为全日制。
招生专业：数据科学（数学）(0701J3)
计划招生数：		拟接收推免人数：
备注：
研究方向		考试科目

数学研究生考试科目：

教材方面：

①《高等数学》（上、下）：高等教育出版社第6版同济大学数学系

②《工程数学线性代数》（第五版）同济大学数学系

高等教育出版社

③《概率论与数理统计》：高等教育出版社浙大第4版盛骤

（二）教材辅导书：

①同济大学数学系：高等数学习题全解指南（上下册）高等教育出版社

②工程数学线性代数（第五版）同济大学数学系

高等教育出版社辅导书

③概率论与数理统计：高等教育出版社浙大第4版盛骤

辅导书

（三）复习用书

①李永乐：《2014年数学复习全书》中国政法大学出版社

李永乐：《2014数学历年试题解析》中国政法大学出版社

②李永乐：《基础660》西安交通大学出版社

③2014教育部考试中心的《考试分析》高等教育出版社

④2014教育部考试中心的《大纲解析》高等教育出版社

⑤李永乐、李正元：《超越135分》和《最后五套卷》

 

数学考研参考书：

下面，本文先从当前的考纲入手，来有针对性地进行分析和指导。事实上，数学科目(学硕)的考试，在考试内容和分值分配上，可作如下分类：

卷种　　考试内容	数学(一)	数学(二)	数学(三)
高等数学　　(微积分)	82(分)	116(分)	82(分)
线性代数	34(分)	34(分)	34(分)
概率论与　　数理统计	34(分)	——	34(分)
总分	150(分)	150(分)	150(分)

　　由上述表格不难看出，无论是哪类数学，高等数学都占了相当大的比重，其次是线性代数和概率论与数理统计。这其中，对于相应科目参考书的选择，可参见以下表格：

	数学(一)	数学(二)	数学(三)
高等数学	《高等数学》第六版(上下两册)，同济大学数学系编，高等教育出版社。
线性代数	《工程数学—线性代数》第五版，同济大学数学系编，高等教育出版社。
概率论与数理统计	《概率论与数理统计》第四版，浙江大学 盛骤、谢千式、潘承毅编，高等教育出版社。

数学专业研究生就业：

中国科学院、中国工程院院士王选教授在北大方正软件技术学院开学典礼上寄语大学生要成为一个合格的软件人才，需要有扎实的数学功底，严密的逻辑思维能力。而严密的逻辑思维能力，来自于深厚扎实的数学功底。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。

随着教育人事制度的改革和教师聘任制的全面推行，普通中学师资的来源正在打破行业地域界线。由师范院校培养输出教师的传统模式已经不能适应现代教育对复合型人才的需求。综合院校在培养复合型人才方面有着德天独厚的学科资源优势。报考综合院校的数学与应用数学专业，不仅有利于未来择业，也有利于个人发展成才。

家教业的逐渐兴起，也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高，家长不易操作或无暇顾及，于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择。在未来5~8年以后，数学家教将会成为一种专门的职业而广受欢迎。把家教作为一种职业，也必定会大有文章可做。

数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。该专业属于基础型专业，就业面较宽，不过考研仍然是该专业毕业生的首选。在日常生活中，从天气预报到股票涨落，到处充斥着数学的描述和分析方法。北京市需求毕业生人数最多的十大专业中，数学与应用数学专业需求量位居前列。可见，数学人才的需求量较大，就业前景看好。而且可以预见，随着经济和社会的发展，市场对数学与应用数学专业人才的需求将会越来越多，其就业前景比较广阔。

另外，金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。在保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。尽管如此，在美国很吃香的保险精算师，很多都是数学专业出身。美国花旗银行副主席保尔·柯斯林也曾说过说：一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事。除了保险精算师以外，由于经济学也引入了数学建模，因此懂经济原理的数学人才也被用人单位广泛接纳，还有国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识。

由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。

通过以上了解，我们可以看到数学专业在未来就业市场上确实有很大的优势，我们选择了数学专业，就要有进一步深造的计划，先打好了本科阶段的数学基础，再从其他方向寻求发展，就会更容易突破。