河北农业大学2022年704数学硕士研究生初试科目考试大纲

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河北农业大学2022年704数学硕士研究生初试科目考试大纲正文

高 等 数 学
一、     函数、  极限、  连续
考试内容
函数的概念及表示法 ；函数的有界性、  单调性、  周期性和奇偶性 ；反函数、  复合 函数、  分段函数和隐函数 ；基本初等函数的性质及其图形 ；初等函数 ；函数关系的建 立
数列极限和函数极限的概念及其性质 ；左、  右极限的概念 ；无穷小量和无穷大量  的概念及其关系 ；平面曲线的水平渐近线和垂直渐近线 ；无穷小量的比较 ；极限的四 则运算法则 ；无穷小和有界量乘积的运算法则 ；单调有界收敛准则、  夹逼准则 ；两个  重要极限
函数的连续和左、  右连续的概念及其关系 ；函数的间断点及其类型 ；初等函数的 连续性 ；有限闭区间上连续函数的最值及有界性定理 ，介值及零点存在定理定理
考试要求
1. 理解函数概念 ，掌握函数的表示法 ，了解函数的有界性、  单调性、  周期性和奇 偶性 ，会建立应用问题中的函数关系. 理解复合函数、  分段函数和隐函数的概念 ，了 解反函数的概念 ，掌握基本初等函数的图形及性质 ，掌握初等函数的概念 ，会把初等 函数分解成基本初等函数的四则和复合运算.
2. 了解数列极限的概念及四则运算法则 ，理解函数极限（含左、  右极限） 的概念 及四则、  复合运算法则 ，掌握极限的唯一性、  有界性和保号性.
3. 理解极限的单调有界收敛准则和夹逼准则 ，掌握利用两个重要极限求数列、  函 数极限的方法.
4. 了解无穷小量和无穷大量的概念 ，掌握无穷小量的比较方法、  无穷小量和无穷 大量的关系 ，会求平面曲线的水平渐近线和垂直渐近线.
5. 理解函数的连续性和间断点的概念 ，掌握利用左、  右连续判断函数在一点连续 的方法 ，会利用左、  右极限判断间断点的类型.
6.  了解连续函数的性质及初等函数的连续性 ，理解有限闭区间上连续函数的有界

性和最大值、  最小值定理 ，掌握有限闭区间上连续函数的介值定理和零点存在定理.
二、    一元函数微分学
考试内容
导数、  微分的概念与几何意义 ；函数可导性、  可微性与连续性的关系 ；基本初等 函数的导数公式
导数和微分的四则运算法则 ；反函数与复合函数求导法则 ；隐函数求导法则 ；参 数方程所表示函数的求导公式 ；高阶导数的概念及计算
微分中值定理 ；洛必达法则 ；平面曲线的切线和法线 ；函数的单调性与极值及最 大值、  最小值 ；曲线的凹凸性与拐点
考试要求
1.了解导数的概念及其几何意义 ，理解可导性与连续性的关系 ，会求平面曲线的 切线方程与法线方程.
2. 了解反函数的求导法则 ，掌握基本初等函数的导数公式、  导数的四则运算法则、 复合函数求导法则 ，隐函数、  导数 ，会求分段函数在分段点处的导数的导数.
3.了解高阶导数的概念 ，会求隐函数及参数方程所表示函数的二阶导数.
4.了解微分的概念及导数与微分的关系 ，会求函数的微分.
5. 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理 ，会用洛必达法则求未定式的极限.
6. 理解函数极值与曲线拐点的概念 ，掌握函数单调性与曲线凹凸性的判别法 ，掌 握极值的必要条件和充分条件 ，会求函数的最大值、  最小值及曲线的拐点.
三、  一元函数积分学
考试内容
原函数、  不定积分的概念及基本性质 ；不定积分的基本公式（ 13 个）  ；换元积分 法和分部积分法
定积分的概念及基本性质 ；积分上限函数及其导数 ；定积分基本公式（牛顿—莱 布尼兹）  ；换元积分法和分部积分法 ；反常积分 ；定积分的几何应用

考试要求
1.理解原函数、  不定积分的概念 ，掌握不定积分的基本性质、  不定积分的基本公式 （ 13 个） 、 换元积分法和分部积分法.
2. 理解定积分的概念及基本性质 ，了解定积分的中值定理 ，掌握积分上限函数的 导数、  牛顿—莱布尼兹公式、  定积分的换元积分法和分部积分法.
3.会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积.
4.理解无穷区间上反常积分的概念 ，会求无穷区间上的反常积分.
四、  空间解析几何
考试内容
空间向量的概念 ；空间直角坐标系 ；向量的坐标表示、  模、  方向角和方向余弦 ； 向量的数量积和向量积 ；空间平面和直线方程
考试要求
1.了解空间向量的坐标表示 ，理解向量的模、  方向角和方向余弦的概念 ，掌握向 量的数量积、  向量积的计算及应用.
2. 理解空间平面方程的概念及平面之间的位置关系 ，掌握平面方程的求法 ，会求 点到平面的距离.
3. 理解空间直线方程的概念、  直线之间的位置关系、  直线与平面之间的位置关系 ， 掌握直线方程的求法 ，会求直线和平面的交点.
五、    多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 ；二元函数的几何意义、  极限与连续 ；多元函数偏导数和全微分 的概念与计算 ；二阶偏导数 ；多元复合函数和隐函数的求导法
偏导数的几何应用 ；多元函数的极值和条件极值
二重积分的概念及基本性质 ；二重积分的计算
考试要求

1.了解多元函数的概念 ，理解二元函数的几何意义 ，掌握二元函数极限和连续的 概念及求法.
2.理解多元函数偏导数和全微分的概念 ，掌握多元复合函数和隐函数的一阶、  二 阶偏导数的求法 ；会求多元函数的全微分.
3. 掌握多元函数极值的必要条件和充分条件 ，会求多元函数的极值 ，会用拉格朗 日乘数法求条件极值.
4.了解二重积分的概念和基本性质 ，掌握在直角坐标系和极坐标系下计算二重积 分的方法 ，会用二重积分计算曲顶柱体的体积.
六、    常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 ；可分离变量的微分方程 ；一阶线性微分方程; 二阶常系数 齐次线性微分方程
考试要求
1.了解微分方程及其阶数、  定解条件、  通解和特解的概念.
2. 掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的求解.
3. 会求二阶常系数齐次线性微分方程的通解和特解.

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