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2022重庆三峡学院常微分方程硕士研究生考研大纲及参考书目正文
命题方式 | 自命题 |
试卷满分 | 150分 |
考试时间 | 180分钟 |
考试方式 | 闭卷 |
试卷内容结构 常微分方程100%。 |
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试卷题型结构 填空题与选择题约占10%,计算题约占65%,综合题、应用题或证明题约占25%。 |
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考试目标 选拔合格新生。 |
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考试内容和要求 一、基本概念与一阶微分方程初等解法 1. 考试内容: 1)微分方程的基本概念 2)变量可分离方程与变量变换; 3)线性微分方程与常数变易法; 4)一阶隐式微分方程与参数表示。 2.考试要求: 1)掌握微分方程的基本概念 微分方程、阶数、解、通解 2)熟练掌握一阶微分方程的初等解法。 变量可分离方程与变量变换; 线性微分方程与常数变易法; 一阶隐式微分方程与参数表示。 二.一阶微分方程的解的存在定理 1.考试内容: 1)解的存在唯一性定理与逐步逼近法; 2)解的延拓和解对连续的依赖。 2.考试要求 1)掌握皮卡逐步逼近法; 2)熟悉解的存在唯一性定理; 3)解的延拓和连续性只做一般的了解。 三 高阶微分方程 1.考试内容: 1)线性微分方程的理论; 2)解的性质与结构; 3)非齐次线性微分方程与常数变易法; 4)常系数线性微分方程,复值函数与复值解; 5)常系数齐次线性微分方程和欧拉方程,非齐次线性微分方程; 6)比较系数法与拉普拉斯变换法; 7)高阶微分方程的降阶和幂级数解法。 2.考试要求: 1)掌握线性微分方程的理论,解的性质与结构,非齐次线性微分方与常数变易法; 2)熟练掌握常系数线性微分方程,复值函数与复值解,常系数齐次线性微分方程和欧拉方程,非齐次线性微分方程,比较系数法与拉普拉斯变换法; 3)了解高阶微分方程的降阶和幂级数解法。 四.线性微分方程组 1.考试内容 1)线性微分方程组的一般理论; 2)齐次线性微分方程组,非齐次线性微分方程组; 3)常系数线性微分方程组。 2.考试要求: 1)掌握线性微分方程组的一般理论; 2)掌握齐次线性微分方程组,非齐次线性微分方程组; 3)熟悉常系数线性微分方程组的解法。 |
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参考书目 (1)中山大学数学系王高雄 编 《常微分方程》(第3版),高等教育出版社。 |
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备注 |
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