发布时间：2020-12-28 编辑：考研派小莉 推荐访问：
2021中国石油大学（华东）数学研究生考试大纲

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2021中国石油大学（华东）数学研究生考试大纲正文

1
硕士研究生招生考试数学（单独考试）大纲
一、考试要求
1.函数、极限、连续
①理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函
数关系。
②了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
③理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
④掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
⑤理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极
限存在与左极限、右极限之间的关系。
⑥掌握极限的性质及四则运算法则。
⑦掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两
个重要极限求极限的方法。
⑧理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，
会用等价无穷小量求极限。
⑨理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断
点的类型。
⑩了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续
函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这
些性质。
2.一元函数微分学
①理解导数和微努的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的
几何意义，会求平面面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理
意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的2
关系。
②掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初
等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变
性，会求函数的微分。
③了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
④会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数
以及反函数的导数。
⑤理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和
泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
⑥掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
⑦理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数
极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。
⑧会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水
平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
⑨了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
3.一元函数积分学
①理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
②掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积
分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
③会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
④理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
⑤掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、
平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立
体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值。
4.多元函数微积分学 (n) " '
y f (x),y (x) f (x,y )
 
" '
y f (x,y )
3
①了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
②了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元函数
的性质。
③了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、
二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的
偏导数。
④了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的
必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会用二元函数的极值，
掌握用拉格朗日乘子法求条件极值的方法，能够求简单多元函数的最
大值和最小值，能够解决一些简单的应用问题。
⑤了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法-直
角坐标方法和极坐标方法。
5.常微分方程
①了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
②掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐
次微分方程。
③会用降阶法解下列形式的微分方程：
和
。
④理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
⑤掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二
阶的常系数齐次线性微分方程。
⑥会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它
们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
⑦会用微分方程解决一些简单的应用问题。
6.行列式 ①了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
②会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
7.矩阵
①理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩
阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。
②掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方
阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
③理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要
条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
④了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概
念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方
法。
⑤了解分块矩阵及其运算。
8.向量
①理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
②理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、
线性无关的有关性质及判别法。
③了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组
的极大线性无关组及秩。
④了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的
关系。
⑤了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特
(Schmidt)方法。
9.线性方程组
①会用克拉默法则求解线性方程组。
4x
x 0 x
sin x 1
lim 1,lim 1 e
x x
 
 
  
 
 
②理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方
程组有解的充分必要条件。
③理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方
程组的基础解系和通解的求法。
④理解非齐次线性方程组色解的结构及通解的概念。
⑤会用初等变换求解线性方程组。
10.矩阵的特征值和特征向量
①理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值
和特征向量。
②理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，
会将矩阵化为相似对角矩阵。
③理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
二、考试内容
1.函数、极限、连续
函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，
复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图
形，初等函数，函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限。
无穷小量和无穷大量的概念及其关系。无穷小量的性质及无穷小
量的比较，极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和
夹逼准则。两个重要极限：
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区
间上连续函数的性质
2.一元函数微分学
5导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与
连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，
基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确
定的函数的微分法。高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定
理，洛必达(L'HoSpital)法则。函数单调性的判别，函数的极值，函
数图形的凹凸性、拐点及渐近线。函数图形的描绘，函数的最大值与
最小值，弧微分曲率的概念，曲率圆与曲率半径。
3.一元函数积分学
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式.
定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导
数，牛顿一莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式，不定积分和定积分的换
元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函
数的积分，定积分的应用。
4.常微分方程
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程。
一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程。线性微分方程解的性质
及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某此常
系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5.多元函数微积分学
多元函数的概念，二元函数的几何意义。二元函数的极限与连续的
概念，有界闭区域上二元连续函数的性质。多元函数的偏导数和全微
分，多元复合函数、隐函数的求导法。二阶偏导数，多元函数的极值
和条件极值、最大值和最小值。二重积分的概念、基本性质和计算。
6.行列式
行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。
67.矩阵
矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积
的行列式，矩阵的转置。逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条
件,伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，
分块矩阵及其运算。
8.向量
向量的概念,向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线
性无关。向量组的极大线性无关组，等价向量组。向量组的秩，向量
组的秩与矩阵的秩之间的关系。向量的内积，线性无关向量组的正交
规范化方法。
9.线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则。齐次线性方程组有非零解的充
分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件。线性方程组解的
性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程
组的通解。
10.矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似矩阵的概念及性质。
矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵.实对称矩阵的特
征值、特征向量,实对称矩阵正交相似于对角矩阵。
三、试卷结构：
1.考试时间：180 分钟，满分：150 分
2.题型结构：
①选择题：1-16 小题，共 64 分；
②填空题：17-25 小题，共 36 分；
③解答题：26-30 小题，共 50 分。
7考生应将所有答案按照要求写在答题纸指定的位置上，在试卷及
草稿纸上答题无效。
四、参考书目
1.《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育出版社，
2014 年
2.《线性代数》（第六版》同济大学数学系，高等教育出版社，2014
年
8

本文来源：http://m.okaoyan.com/zhongguoshiyou/cankaoshumu_404352.html