发布时间：2020-11-18 编辑：考研派小莉 推荐访问：
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2021西南石油大学高等数学专业研究生参考及考试大纲正文
1
考试科目名称：高等数学
一、考试性质
高等数学是硕士研究生入学考试科目之一。本考试大纲的制定力求反映招生
类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考
生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员可根据本大纲的内容和要
求自行学习相关内容和掌握有关知识。
本大纲主要包括考试主要内容、考试形式和试卷结构、参考书目。
二、考试主要内容
1、函数、极限、连续
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、
反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列极限与函数极限的定义
及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷
小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重
要极限。
2、一元函数微分学
导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之
间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导
数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，
一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调
性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，
函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。
3、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的
2
概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨
(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理
函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的
应用。
4、向量代数和空间解析几何
向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两
向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量
方向数与方向余弦，平面方程直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线
的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。
5、多元函数微积分学
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有
界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数、
隐函数的求导法，二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，
多元函数的极值和条件极值，最大值和最小值，二重积分的概念、基本性质和计
算。
6、无穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质
与收敛的必要条件，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意
项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及
其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛
区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式。
7、常微分方程
3
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性
微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二
阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的
二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。
三、考试形式和试卷结构
1、考试时间和分值
考试时间为 180 分钟，试卷满分为 150 分。
2、考试题型结构
（1）选择题
（2）填空题
（3）解答题（包括证明题）
四、参考书目
1、《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育出版社。
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