南京农业大学资源与环境科学学院海洋科学高等数学考试内容

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南京农业大学资源与环境科学学院海洋科学高等数学考试内容正文

参考书目
1.《高等数学Ⅰ》王凯捷主编，高教出版社, 《高等数学Ⅱ》杨棋喻主编，高教出版社；2.《线性代数》 张良云主编，高等教育出版社；3.《概率论》同济大学编。


考试大纲
《微积分》部分
一、参考书
普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《高等数学》，王凯捷主编，高等教育出版社
二、考试大纲
微积分内容主要包括：一元函数与多元函数的概念、性质，一元函数的极限及其计算；一元函数的导数、微分的概念及计算；导数与微分的应用；一元函数的不定积分、定积分、广义积分的概念、性质及其计算；定积分的应用；多元函数部分主要是二元函数的偏导数的概念及其计算，二元函数的重积分概念及计算；二重积分的简单应用；一阶、二阶常微分方程的求解以及微分方程的应用。要求考生掌握微积分的基础知识和基本理论，具有较高的计算能力和独立分析解决有关数学问题的能力。
1． 函数、极限与连续
掌握函数的极限与连续的概念，掌握求数列极限、函数极限的常用方法与技巧；理解无穷小量与无穷大量的概念与性质，能够讨论函数的连续性及间断点分类
2． 导数与微分
掌握导数与微分的概念、性质、求导法则，会求一元显函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数或微分
3． 微分中值定理与导数的应用
掌握两个微分中值定理，掌握用洛必达法则求极限的方法；能够利用导数讨论函数的单调性、凹凸性，求函数的极值、最大（小）值
4． 不定积分与定积分
掌握不定积分与定积分的概念、性质及计算方法
5． 定积分的应用
掌握定积分在几何上的应用，会用定积分求平面图形的面积及旋转体的体积
6． 微分方程
掌握可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、二阶可降阶的微分方程、二阶常系数的线性微分方程的求解，了解微分方程的简单应用
7． 多元函数及其微积分
掌握多元函数的概念、性质；多元函数的偏导数及其计算；，了解多元函数微分学的一些简单应用
8． 二重积分
掌握二元函数的重积分及其计算，了解二重积分的简单应用
《线性代数》部分
一、参考书
普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《线性代数》，张良云主编，高等教育出版社
二、考试大纲
线性代数内容主要包括：行列式概念、性质及其计算；矩阵的概念、运算及性质；向量组的线性相关、线性无关的概念、性质及判别方法；n元线性方程组的解的讨论及求解方法；矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及其计算，实对称矩阵的对角化及二次型的化简；二次型的正定。求考生掌握线性代数的基础知识和基本理论，具有较高的计算能力和独立分析解决有关问题的能力。
1.矩阵
掌握矩阵的概念、矩阵的运算及其性质；掌握求矩阵逆的方法，理解分块矩阵的运算；熟练掌握矩阵的初等变换
2.行列式
掌握行列式的概念、性质及其计算方法；理解矩阵秩的概念及其性质；行列式的一些应用
3.向量组的线性相关性
掌握向量组的线性相关与线性无关的概念、性质及判别方法，会求向量组的秩及极大线性无关组
4.线性方程组
掌握n元线性齐次和非齐次方程组的解的性质、通解结构，会利用矩阵的初等变换求线性方程组的通解
5.特征值、特征向量与二次型
掌握矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及计算，施密特正交化方法；矩阵的相似对角化，二次型的化简，二次型的正定
《概率论》部分
一、参考书
普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《应用概率统计》，吴坚主编，高等教育出版社
二、考试大纲
概率论内容主要包括：随机事件与随机变量的概念、随机事件的概率、性质及其计算；条件概率及其性质，有关条件概率的几个计算公式；随机事件的独立性；随机变量及其分布；二维随机变量及其分布；随机变量的数字特征
理解矩阵秩的概念及其性质；行列式的一些应用
1.随机事件与概率
掌握随机事件的概率的概念、性质以及随机事件的概率的计算
2.条件概率与独立性
掌握条件概率的概念、性质，会利用有关条件概率的三大公式进行计算，理解随机事件的独立性
3.随机变量及其分布
掌握随机变量的概念、随机变量的分布函数及其性质；离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数的概念、性质及计算；掌握离散型随机变量函数的分布律（或连续型随机变量的密度函数）以及分布函数的计算
4.多维随机变量及其分布
掌握二维离散型随机变量的联合分布函数、边缘分布律
5.随机变量的数字特征
掌握随机变量的数学期望与方差的概念、性质及其计算

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