计算数学专业考研方向

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　　近年来，许多复杂的实际物理问题为(偏)微分方程的数值解法提出了更高的要求：针对不同类型方程设计相应的稳定、高精度、高分辨率、适应间断问题、计算速度快、节省贮存空间等。因此研究(偏)微分方程的数值解法有着十分重要的理论和现实意义。本方向研究的时空有限元方法将时间和空间变量统一考虑，充分发挥有限元方法的优势;间断有限元方法是上世纪90年代发展起来的方法，具有形式高阶精度、高分辨率、易于实现等优点;有限体积法及高分辨率差分方法等是计算流体力学和计算数学工作者关注的重要数值方法。我们不仅针对不同的方程类型设计行之有效的数值格式，而且利用Sobolev函数空间理论解决(偏)微分方程广义解的存在唯一性及解的先验估计，证明数值解的稳定性、收敛性等性质，并再现激波、溃坝、边界层等物理问题的数值模拟，为实际部门解决此类问题提供依据和实际操作程序。
　　算法的设计与分析
　　算法的设计与分析是计算机科学和计算机应用的核心，无论计算机系统设计和系统软件的设计，还是为解决实际问题的应用软件设计都可以归结为算法的设计。
　　本方向研究算法的设计和性能评价，以及在计算机上的实现。主要研究遗传算法、神经网络算法、模拟退火算法等现代优化方法;贪心方法、分治方法、动态规划、基本检索和遍历方法、回溯方法等计算机常用算法。并把这些算法应用于组合优化、资源分配、调度方法、人工智能、图与网络等诸多领域，特别是具有NP难的问题领域。
　　科学计算与应用软件
　　科学计算是运用数学现代理论方法、利用现代化的计算机技术解决科研、工程、社会、经济和金融等问题;分析和提高计算的可靠性、精确性和有效性;研究各类数值软件的开发技术及应用方法。它是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新型学科，是二十一世纪信息技术时代最吸引人的科学领域之一，科学计算已成为与理论和实验相并列的三大科学研究的重要手段。
　　本研究方向主要包括：进化算法及智能计算方法的应用研究;数字图像处理与技术的研究及应用;分布式及并行计算方法的应用研究;软件新方法、新技术与新工具的应用研究，以及各种实际问题的应用软件设计等。
　　计算组合学
　　由于电子计算机的出现，一方面过去无法实现的算法现在能够实现，另一方面计算机发展的本身给组合数学提出新课题，因而近二、三十年来组合数学迅速发展，成为数学的一个十分活跃的分支，在国内外数学界越来越受到重视。如今，组合数学已渗透到很多领域，同时其他学科的研究方法又为它提供了有效的新工具。
　　在组合数学领域我们主要研究(1)渐近计数方法的理论及其应用。(2)组合恒等式。
　　渐近计数方法、组合恒等式都是组合数学的重要的研究课题之一。同时在算法分析、信息论、统计学、计算分子生物学、统计物理学、图论 、概率统计计算、理论物理问题的求解等学科有着广泛的应用。