2021华中农业大学高等代数研究生考试大纲

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2021华中农业大学高等代数研究生考试大纲正文

华中农业大学870高等代数考试大纲
 
一.要求掌握的基本内容
   多项式理论，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，矩阵和欧几里得空间。
二.试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
三.答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
四.试卷题型结构
单选题填空题            约50分                                   
解答题（包括证明题）      约100分
五. 考查内容
1.多项式
数域；多项式整除理论及带余除法；因式分解定理；常见数域上不可约多项式的类型；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。
2.行列式
排列；n级行列式的定义、性质；行列式的计算；行列式按行（列）展开；Cramer法则。
3.线性方程组
线性方程组的消元法；向量组的线性相关性；矩阵的秩；线性方程组的解的判断；线性方程组的解的结构。
4.矩阵
矩阵的运算；矩阵的逆；矩阵的分块；初等变换与初等矩阵。
5.二次型
二次型及其矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。
 
6.线性空间
线性空间的定义与性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交、和与直和；线性空间的同构。
7.线性变换
线性变换的定义与运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩阵；线性变换的值域与核；不变子空间。
8.矩阵
矩阵的定义与标准形；不变因子；初等因子；最小多项式；Jordan标准形。
9.欧几里德空间
欧氏空间的概念；标准正交基的求解；实对称阵的对角化；正交补；欧氏空间上的线性变换；正交矩阵。
 
参考教材:
高等代数，北京大学数学系前代数小组编（第四版），北京：高等教育出版社，2013.

本文来源：http://m.okaoyan.com/huazhongnongye/cankaoshumu_418890.html