2021华南师范大学线性代数与概率论综合研究生考试大纲

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线性代数与概率论综合 一、行列式：行列式的定义与性质、克拉默法则；二、矩阵：矩阵的运算及其性质、伴随矩阵、可逆矩阵、逆矩阵及其性质、正定矩阵，矩阵的分块、矩阵的秩、矩阵的等价、矩阵的相似，方阵的特征值与特征向量；矩阵的合同关系，矩阵的对角化；三、线性方程组：消元法、线性方程组解的判定定理、线性方程组解的结构、矩阵方程；四、向量空间：向量的线性相关与线性无关、向量组的秩，子空间、子空间的基与维数，线性变换、基变换与坐标变换、线性变换与矩阵，向量空间的同构；不变子空间，核空间与像空间；五、内积空间：向量的内积、长度、正交等概念及性质、标准正交基、正交变换。六、二次型：二次型的标准型，正定二次型；七、事件与概率：基本事件、事件运算、概率空间、概率的性质、古典概型及概率计算、几何概率；八、条件概率与独立性：条件概率、全概率与贝叶斯公式、事件的独立性判断及应用、概率乘积公式、贝努力试验与贝努力随机序列、二项分布与泊松分布；九、随机变量及其分布：分布及其性质、常见随机变量的类型及其分布、随机变量函数的分布、随机变量和差商的分布等、二维及高维随机变量的联合分布、边际分布与条件分布、分布的可加性质；十、随机变量的数字特征与特征函数：随机变量的数学期望、条件数学期望、数学期望的性质、随机变量的方差、数字特征的意义、随机变量特征函数及其性质、随机变量的矩母函数及其性质、随机变量的矩；十一、极限定理：贝努力大数定律和中心极限定理。

 

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