2021华南师范大学数学专业综合研究生考试大纲

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数学专业综合 "    常微分方程（占35%）： 一、微分方程的基本概念；二、一阶常微分方程的初等解法： 

分离变量方程与变量代换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式微分方程与参数表示；三、一阶微分方程解的存在定理：解的存在惟一性定理与逐步逼近法、解的延拓；四、高阶微分方程：线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、高阶微分方程的降阶；五、线性微分方程组：解的存在惟一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组。"

复变函数35%：复数, 复变函数的解析性和积分,级数理论,留数定理及其应用.

      概率论（占30%）：一、事件与概率：基本事件、事件运算、概率空间、概率的性质、古典概型及概率计算、几何概率；二、条件概率与独立性：条件概率、全概率与贝叶斯公式、事件的独立性判断及应用、概率乘积公式、贝努利试验与贝努利随机序列、二项分布与泊松分布；三、随机变量及其分布：分布及其性质、常见随机变量的类型及其分布、离散均匀分布、0-1分布、二项分布、泊松分布、负二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布、随机变量函数的分布、随机变量和差商的分布等、二维及高维随机变量的联合分布、边际分布与条件分布、分布的可加性质；四、随机变量的数字特征与特征函数：随机变量的数学期望、条件数学期望、数学期望的性质、随机变量的方差、数字特征的意义、随机变量特征函数及其性质、随机变量的矩母函数及其性质、随机变量的矩；五、极限定理：贝努利大数定律和中心极限定理。

 

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