2021河北北方学院数学分析与线性代数专业研究生考研考试大纲

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2021河北北方学院数学分析与线性代数专业研究生考研考试大纲正文

第一部分：数学分析
考试题型：填空、计算和证明
参考书目：《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社总分：75 分
一、极限与连续
内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数
；Rn 中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。
要求：理解集合、映射、函数、极限、连续等概念；理解极限和连续的有关性质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。
二、微分与导数
内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念
；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。 要求： 理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数
（一阶和高阶，一元和多元，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；
掌握各种最值和极值的求法；判断函数的凹凸性。三、一元和多元函数的积分
内容： 定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算； 重积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分。
要求：理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念
，并能灵活应用；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分；理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算。
四、级数
内容：数项级数、数项级数收敛的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。要求：理解级数收敛、发散的概念；掌握级数收敛的判别方法；掌握幂级数收
敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数；掌握基本初等函
数的泰勒展开。

第二部分 线性代数
考试题型：填空、计算和证明
参考书目：《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社总分：75 分
一、行列式
内容：行列式的定义和性质；Cramer 法则；子式与代数余子式；按一行（列） 展开定理。
要求： 掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。
二、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组
内容：矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质；矩阵的秩等概念。 线性方程组的解。
要求： 掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘
、乘、求逆等）；会求逆阵和矩阵的秩。三、向量组的线性相关性
内容：向量组及其线性组合、向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组的解 的结构，向量空间。
要求： 掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念，能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解和解的结构。掌握向量空间的有关知识

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