2021北京理工大学数学分析专业研究生考试大纲

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2021北京理工大学数学分析专业研究生考试大纲正文

601数学分析
1．考试内容
①极限与连续：数列极限、函数极限、实数基本定理、一致连续。
②导数与微分中值定理及其应用：导数、高阶导数、微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、凹凸性、极值、罗比塔法则。
③一元函数积分及其应用：不定积分、定积分、平面图形的面积、曲线的长、旋转体的体积及表面积、质心。
④级数：数项级数、函数项级数、一致收敛、幂级数、傅里叶级数。
⑤广义积分：无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分。
⑥多元函数微分学：多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值。
⑦多元函数积分学：重积分、曲线积分、曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
2．考试要求
①了解：微积分学及其相关理论的基本思想和重要意义。
②掌握：考试内容中所列的基本概念，基本理论，并应用它们去解决问题。包括：实数域上的基本定理；导数的计算和应用；微分中值定理及其应用；不定积分和定积分的计算及其在几何上的应用；数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛性和性质；无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分的各种收敛性和性质。多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值问题；解决与重积分、曲线积分、曲面积分有关的问题；会使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。
3. 题型及分值
第一题计算题为主，有4至6个小题，大约30分。
第二题为难度稍低的证明题，也有4至6个小题，大约40分。
之后是五或六个综合解答题，每题大约16分。
4 参考书目
数学分析教程（上，下） 高等教育出版社 李忠 方丽萍 第1版
数学分析（上，下） 高等教育出版社 陈纪修 於崇华 金路 第2版

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