非线性双曲型守恒律组
- 被公认为是非线性偏微分方程的核心问题之一。我们在这一领域的研究中形成了自己的特色，被国外称为中国学派。丁夏畦院士曾在这方向上作出过突出的贡献，在国际上引起强烈反响。我们将继续在这一领域开展工作，特别是要研究高维非线性双曲型方程组。如研究它的Riemann问题、研究解的各种性质及波的相互作用。在此基础上研究Cauchy问题整体解的存在性等。
- 非线性椭圆型方程
- 这一领域是偏微分方程的前沿方向之一。在物理、化学、生物学等许多学科中大量出现。在很多实际应用中的问题研究中也经常遇到。这类问题在数学的其它分枝如几何、函数论等的研究中也大量出现。我们的工作已获得国内外同行的好评，有的被国外的专著以整章的篇幅加以介绍。今后将对解的存在性、多解性等问题进行研究。
- 微分方程数值方法和应用
- 微分方程数值方法是计算数学的核心问题之一，高效算法是这个领域的热门课题。我们在差分方法理论，多重网络算法和理论等方面有一些好的工作，获得国内外同行的好评。应用数值方法我们解决过一批科学和工程计算中的重大问题，如在石油的勘探与开发，金融理论，海洋和大气等应用方面，这些项目获得过国家和中科院的奖励。
- 数学物理
- 现代数学物理是数学与物理及其它自然科学交叉的学科，是国际上非常活跃的研究领域之一。这一领域关注有重要物理或其它自然科学背景的数学问题，关注以现代数学的理论和方法研究和解决物理或其它自然科学中的重要问题，研究问题和方法涉及大多数数学分支和多数理论物理分支。研究室中的数学物理研究组在这一方向作出了重要成果，多次获中国科学院和国家的奖励，与国内外有活跃的学术交流。目前主要侧重研究一些重要的数学物理方程，包括Einstein场方程、Yang-Mills方程、Yang-Baxter方程和Dirac方程等及其相关的引力理论、量子场理论和统计模型中的重要问题；研究离散可积系统、q-可积系统和量子可积系统及相关的量子代数及其表示；研究多复分析、复几何及其相关的超弦-M理论、共形场论、量子化理论；研究自然科学和高新技术中的数学问题等。