特别推荐：
  • 狄氏型(Dirichlet form)
  • 源于经典位势论，迄今该理论已发展成为解析位势与随机分析有机结合的新的学科生长点。应用所马志明院士在该领域有突破性贡献(应邀在1994年国际数学家大会做45分钟报告)。今后若干年的新研究方向包括：
  • 非线性狄氏型及其在调和映射中的应用；
  • 调和映射的随机平行移动；
  • 构性(configuration)空间上的随机分析(以拟正则狄氏型为主要工具)；
  • 狄氏型与微分几何的联系。
  • 随机微分几何与无穷维随机分析
  • 这是概率、几何、分析等不同学科分支相互交叉与渗透而产生的新兴研究方向，具有很强的物理背景，是国际概率论的一个重要研究热点。在这个研究方向存在被国际学术带头人称为"长远目标"的重要课题，如Loop空间的Hodge-deRham定理等。而Loop空间的对数Sobolev不等式是为研究Hodeg-deRham定理作准备的重要环节。因此包括D.Stroock和P.Malliavin在内的许多国际学术带头人十分关注这一研究方向。应用所巩馥洲和马志明关于Loop空间对数Sobolev不等式的结果是目前国际上最好的结果，受到国际同行的好评。今后拟继续深入开展Loop空间及Path空间的研究。
  • 白噪声分析
  • 是70年代中期国际上新创立的无穷维Schwartz广泛函数理论，应用所严加安研究员是建立和完善该理论的数学框架的主要贡献者之一，他与法国科学院通讯院士Meyer教授提出的框架被称为Meyer-Yan空间。他与Kondratiev等新近发表的论文建立了完善的无穷维非高斯分析的数学框架。今后拟在这方面进行开拓性研究。由于白噪声分析有深刻的物理背景，在量子物理中有着愈来愈深刻的应用。应用所在这方面已有一些好的结果，今后拟进一步开展这方面的研究。
  • 非线性时间序列分析
  • 是近年来由于非线性科学发展的推动和金融市场中数剧分析的需要而发展起来的新的统计分支。应用所安鸿志研究员对非线性模型的平稳性、遍历性和检验理论的研究取得有国际先进水平的研究成果，今后拟进一步发挥我们的理论优势，并将该理论应用于金融数学，培育一门崭新的"金融统计"学。
  • 随机分析
  • 在物理和化学中有实际应用背景的一门概率分支。应用所这一领域的研究在国内具有较大优势，今后拟继续从事这一方面研究。
  • 金融数学(亦称数理金融学)
  • 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要研究对象是在证券市场上的投资和交易，金融数学则是通过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。金融数学数学研究的中心问题是风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价和最优投资策略的选择，它的主要理论有：资本资产定价模型，套利定价理论，期权定价理论及动态投资组合理论。金融数学不仅对金融市场的实际运作产生直接的影响，而且在工商业界的投资决策分析和风险管理中有广泛的应用。期权定价理论在金融领域的广泛应用还促进了金融工具的不断创新，并导致了"金融工程"这一新兴学科分支的创立。可以预料，金融数学将是21世纪的应用数学的主流分支。
  • 金融数学的主要工具是随机分析和数理统计（特别是非线性时间序列分析）。应用所在这方面的研究在国内处于领先地位。该所是国内较早开展 金融数学理论研究的单位之一，在国内具有一定优势。严加安研究员率先在国内培养这一方向的博士，并出版有关期权定价理论的专著。1998年在院领导的大力支持下我所又成立了金融避险课题组，有效地开展了许多实证性研究（详见有关"宏观经济和金融安全"的报告）。今后金融数学的研究方向除了继续跟踪国际前沿的重大理论问题外，还要结合我国当前的金融改革和创新的实际，研究如下若干重要问题：⑴ 银行按揭的定价和风险分析；⑵ 可转化债券的定价和风险分析；⑶ 利率的期限结构和利率衍生产品的定价；⑷ 市场风险因素和VAR（风险值）分析；⑸ 资产证券化。
  • 生物统计
  • 生物统计是数理统计与其他应用学科交叉产生的统计科学。 它涉及生物学，生态学，医学科学和金融学等研究领域。生物统计是现代统计发展的最重要的研究方向之一，也是目前国际上统计学和生物信息学最为活跃的研究方向。它以统计模型为基础，以数据为研究对象，应用现代计算机枝术进行统计计算和模拟为特点，着重理论研究与实际应用相结合。 应用所概率统计室凝聚了国内许多在此学科上有突出研究成果的青年学者，其中以周勇，王启华，陈敏和孙六全为代表。他们每年在国际重要学术刊物上都有理论与应用成果发表。近期主要研究的若干重要问题是：（1）基因研究，着重进行基因序列病变的统计分析；（2）爱滋病与传染病模型的统计推断；（3）生态环境与稀有动植物统计评估；（4）金融学中，特别是保险业的统计模型建立和发展统计的推断方法。