上海财经大学考研高等代数内积空间考研内容

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内积空间

1. 内积空间

1.1 理解内积空间的概念, 理解向量内积的定义及其基本性质. 理解向量长度和距离的概念. 1.2 熟知一些常见的内积空间，如 n R 空间， R [x]n 空间等，清楚这些空间上所定义的内积。

2. 标准正交基

2.1 理解向量正交的概念；理解（标准）正交基的概念. 2.2 掌握向量组的标准正交化过程。

3.正交变换

3.1 理解正交矩阵的概念及其性质. 3.2 理解正交变换的概念及其性质。

4. 正交补空间

4.1 理解子空间的正交补空间的概念. 4.2 熟知正交补空间的性质. 4.3 了解正交投影的概念. 4.4 了解最小二乘问题的提法以及一些理论结果。

5. 实对称矩阵的相似性

5.1 了解对称变换的概念. 5.2 熟知实对称矩阵的特征值特征向量的性质. 5.3 掌握对称矩阵正交相似于对角矩阵的计算方法。

6. 酉空间

6.1 了解酉空间的概念. 6.2 了解酉变换的概念. 6.3 了解 Hermite 矩阵的概念及其特征值的性质.