上海财经大学考研高等代数线性变换考试内容

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线性变换

1. 线性变换及基本运算
1.1 理解线性变换的概念, 熟知一些线性变换的基本性质. 1.2 熟知线性变换的线性运算与乘法运算及其运算规律. 2. 线性变换的矩阵
2.1 理解线性变换的矩阵概念, 理解线性变换与矩阵的 1-1 对应关系，以及运算间的对应关系. 2.2 会写出一些线性变换在一组基下的矩阵. 2.3 清楚线性变换在不同基下的矩阵相似性关系. 3. 特征值与特征向量
3.1 理解线性变换和矩阵的特征值特征向量概念, 清楚线性变换与对应矩阵的特征值特征向量的关系. 3.2 掌握计算特征值与特征向量的方法. 3.3 熟知特征值特征向量的基本性质，清楚矩阵的相似性在特征值问题上的不变性. 3.4 了解 Hamilton-Caylay 定理的结论，了解矩阵最小多项式的概念及其基本性质.
4. 相似于对角矩阵
4.1 熟知矩阵相似于对角矩阵的条件，知道对应于线性变换的结论. 4.2 清楚特征子空间的概念及特征值的代数重数与几何重数的概念.
5. 不变子空间
5.1 理解线性变换（矩阵）值域与核的概念, 清楚有关性质与结论. 5.2 理解线性变换（矩阵）不变子空间的概念，了解有关性质与结论。