上海财经大学考研高等代数线性空间考试内容

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线性空间

1. 线性空间
1.1 理解线性空间的定义, 特别是对于数域的理解和加法与数乘两种运算的理解以及关
于运算的封闭性的理解. 1.2 熟知一些常见的线性空间，如 n R 空间， m n R空间， R [x]n 空间，C[a,b]空间等，清楚这些空间上所定义的线性运算. 1.3 熟知线性空间上的一些简单性质. 2. 基与维数
2.1 理解线性空间基与维数的概念, 注重其本质的含义. 2.2 熟知一些常见线性空间中的一组基和它们的维数. 2.3 理解坐标的概念，清楚坐标与 n R 空间中元素在概念上的区别与形式上的一致性. 2.4 理解过度矩阵的概念，熟知基变换公式与坐标变换的公式。
3. 线性子空间
3.1 理解线性子空间的概念以及关于线性运算的封闭性的本质. 3.2 熟知由一组向量张成的子空间概念及有关性质. 3.3 理解子空间的交与和的概念，熟知维数公式. 3.4 理解子空间直和的概念，熟知子空间构成直和的各充分必要条件。
4. 同构
4.1 了解映射的概念，1-1 对应的概念以及逆映射的概念. 4.2 了解同构映射与线性空间同构的概念. 4.3 了解 n 维线性空间到 Rn 的同构映射与同构关系。