上海财经大学考研高等代数矩阵考试内容

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矩阵

1. 矩阵及其基本运算

1.1 理解矩阵的概念, 理解矩阵相等的定义.

1.2 了解一些特殊矩阵的结构, 如方矩阵, 三角形矩阵, 对角矩阵, 数量矩阵, 单位矩阵, 零矩阵. 1.3 掌握矩阵的基本运算及其运算规则. 1.4 清楚矩阵的幂与矩阵多项式的定义. 1.5 清楚矩阵的转置及性质, 理解对称矩阵与反对称矩阵的定义. 2. 矩阵的逆

2.1 理解逆矩阵的定义及其基本性质. 2.2 清楚矩阵行列式的定义及矩阵相乘行列式的结论(乘法规则).

2.3 理解伴随矩阵的定义及性质. 2.4 掌握逆矩阵存在的充分必要条件. 2.5 知道用伴随矩阵表示逆矩阵的公式. 3. 矩阵的初等变换与初等矩阵

3.1 掌握矩阵的初等变换定义. 3.2 掌握线性方程组的矩阵描述以及高斯消元法与初等变换的关系. 3.3 理解消元法的基本思想，掌握解方程组的消元法. 3.4 理解矩阵等价的定义及性质. 理解矩阵的标准形. 3.5 掌握初等矩阵的定义及其结构. 3.6 掌握初等矩阵的性质及其与初等变换的关系. 3.7 掌握用初等变换求逆矩阵的方法. 4. 矩阵的分块

4.1 掌握矩阵的分块表示, 理解矩阵分块的目的. 4.2 掌握分块矩阵的基本运算. 4.3 掌握块初等变换在 2×2 分块矩阵上的应用。