上海财经大学考研高等代数多项式考试内容

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多项式

1. 数域

1.1 理解数域的概念. 1.2 会判别数集是否是数域. 2. 一元多项式

2.1 理解一元多项式的概念, 知道多项式次数的定义. 2.2 掌握多项式的基本运算及运算前后次数的关系. 2.3 理解两个多项式相等的概念. 3. 整除

3.1 掌握多项式的带余除法. 3.2 理解整除的概念. 3.3 掌握整除的一些基本性质. 4. 最大公因式

4.1 理解最大公因式的概念及基本结论. 4.2 掌握求最大公因式的计算方法(辗转相除法).

4.3 理解多项式互素的概念及基本性质. 5. 因式分解

5.1 清楚不可约多项式的定义及其基本性质. 5.2 理解因式分解定理. 5.3 理解重因式的概念,会利用导数判别多项式是否有重因式的方法. 6. 多项式函数

6.1 理解多项式函数的概念

6.2 掌握余数定理. 6.3 理解多项式根(零点)及重根的概念. 6.4 知道根与多项式相等的结论. 7. 复系数与实系数多项式的因式分解

7.1 清楚代数基本定理. 7.2 领会复系数多项式的因式分解. 7.3 清楚实系数多项式的共轭复根问题. 7.4 领会实系数多项式的因式分解. 8. 有理系数多项式

8.1 清楚有理系数多项式与整系数多项式的关系. 8.2 理解本原多项式的概念及其基本性质. 8.3 掌握整系数多项式有有理根的必要条件. 8.4 掌握 Eisenstein 判别法.