考研真题讲解

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【题型解法归纳】隐函数 极值的解法。

第一步：对 两边关于 求导数： 。

第二步：令 ，联立方程组 解出驻点。

第三步：对 两边再关于 求导数，解出 所在的等式。

第四步：将驻点代入 所在的等式，求出驻点处的 。

第五步：利用 的正负判定极值。

【2017年考研数学(一)，17(10分)】已知函数 由方程 确定，求 的极值。

【分析】属于求隐函数极值的题目，按照固定的解题步骤进行即可。

【解析】方程两边关于 求导数： 。令 ，

联立方程组 解出驻点 。

对 两边再关于 求导数，解出 。

当 时，解出 ; 当 时，解出 。

那么，函数 有极大值 和极小值 。