中国科学院大学数学二级学科简介

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数学二级学科简介

二级学科（中文）名称：基础数学     

（英文）名称：Pure Mathematics

一、学科概况

基础数学又称为纯粹数学，是数学科学的核心与基础。它的思想、概念、方法和结论是整个数学科学的基础。基础数学发展受内在、外部两方面驱动。当代数学的迅速发展使得基础数学分支学科交叉与渗透的趋势日益明显，反映了数学的统一性，新的研究领域不断产生，研究范围异常广泛，就总体而言，远远超出了一般意义下的一个“二级学科”的研究范畴。基础数学不仅是其它应用性数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学及社会科学等所必不可少的语言、工具与方法。科学技术的现代发展为基础数学的研究提供了更广阔的源泉与应用前景。

二、理论基础

基础数学主要研究数与形在内的数学对象的数学结构，其理论与方法以代数、几何与拓扑、分析等为基础。当今基础数学研究的对象具有交叉特点，导致研究方法的相互交叉渗透、融合与综合，及新方法的产生。

三、研究范围

主要研究方向包括数理逻辑、数论、代数、几何与拓扑、分析学、微分方程、动力系统、数学物理和组合数学等以及新产生的交叉分支学科。当今基础数学研究体现了各研究方向交叉促进的特点，已超越了按各自方向孤立发展的模式。

四、相关学科

应用数学，计算数学，概率论与数理统计，运筹学与控制论，以及与物理学、天文学、力学、化学、生物与生命科学、数理经济学、金融学、信息科学、管理科学、系统科学、计算机科学等方面有关的二级学科。

二级学科（中文）名称：    计算数学                      

（英文）名称：    Computational Mathematics                      

一、学科概况

计算数学研究可在计算机上运行的数值算法的构造及其数学理论，包括算法的收敛性、精确性、稳定性和计算复杂性等。

二、理论基础

基础理论课： ‍泛函分析、微分方程、积分方程、运筹学与控制理论基础、概率论与数理统计、逼近论、矩阵计算、微分方程数值方法、有限元方法、连续介质力学、量子力学、统计力学等。‍

专业课： ‍非线性方程数值方法、最优化理论和计算方法、规划论、逼近论和计算几何、概率统计计算方法、计算流体力学、数学物理反问题、积分方程数值解法、算法复杂性分析、并行算法、科学工程计算及软件等。

三、研究范围

常微分方程计算方法 二点边值问题、 STIFF问题、 奇异性问题、 代数微分方程；偏微分方程计算方法 有限元方法、有限差分方法、有限体积方法、边界元方法、谱方法；动力系统保结构方法 辛结构、辛变换、几何算法、向后误差分析；数理方程反问题的数值解法 Tikhonov正则化方法、Landwebe迭代方法、Morozov偏差原则、最小二乘法；数值代数 大型稀疏矩阵求解、 代数特征值问题及其反问题、 线性非线性代数方程求解、 快速算法；数值逼近 多元样条、 多元逼近、有理逼近、 散乱数据插值、小波分析；计算几何 曲面造型、 曲面光滑拼接、 曲面设计、 体素拼接、 几何问题的计算机实现；科学工程计算及软件 并行矩阵计算、并行计算机体系结构、并行算法设计、MPI编程、并行计算软件

四、相关学科

基础数学，应用数学，概率论与数理统计，运筹学与控制论，以及与计算机科学、力学、物理学、化学、生物学、经济学、管理科学等方面有关的二级学科。

二级学科（中文）名称： 概率论与数理统计  

（英文）名称： Probability Theory and Mathematic Statistics

一、学科概况

概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的数学分支，包括关于随机现象的数学理论，以及研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，并对所考察问题做出推断或预测。

二、理论基础

基础理论课：实分析、泛函分析、常微分方程、偏微分方程、微分流形、微分几何、图论与组合、量子力学、统计力学、高等概率论、高等数理统计。

专业课：随机过程，狄氏型与马氏过程、半鞅与随机分析、大偏差理论、随机微分方程、随机微分几何、参数估计、假设检验、数据分析、抽样调查、试验设计、非参数统计、过程统计、高维统计推断、时间序列分析、可靠性与质量控制。

三、研究范围

    概率论：狄氏型与马氏过程、无穷维随机分析、随机微分几何、随机偏微分方程、随机复杂网络、金融数学、概率和信息与量子物理、群体遗传学、信息检索与搜索引擎设计、动态蒙特卡洛模拟等。

数理统计：不完全数据与生存分析、时间序列、生物统计、生物信息学、流行病学及其统计模型、生态统计、非参数统计、回归分析、金融统计、工业统计与质量科学、统计遗传学、统计与管理决策理论等。

四、相关学科

基础数学，应用数学，运筹学与控制论，计算数学，以及与计算机科学、力学、物理学、化学、生物学、医学、经济学、管理科学与工程等学科的相关二级学科。

二级学科（中文）名称：应用数学

（英文）名称：Applied Mathematics

一、学科概况： 

    应用数学是具有明确应用目的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识解决自然科学、工程技术、社会经济等领域问题的数学分枝。通过建立数学模型和借助功能日益强大的计算机,应用数学思想和方法在科学和工程技术的众多领域中取得了令人瞩目的成就,对很多新学科的产生和发展起了重要的作用。应用数学也是数学新问题的重要来源。

二、理论基础：

应用数学的主要分支包括微分方程、逼近论、数学物理、优化理论、计算机数学、离散数学、组合数学等。广义地讲，计算数学、概率论、数理统计、运筹学、控制理论也属于应用数学。

三、研究范围：

应用数学的研究范围十分广阔,包括应用数学的基础理论,具有广泛应用可能的数学方法,以及利用应用数学方法解决自然科学、工程技术与社会经济等领域实际问题产生的交叉分支学科。

四、相关学科：

数学的其他二级学科，以及与数学与自然科学、工程技术与社会经济等领域产生的交叉学科，例如：金融数学、计量经济学、信息论、计算材料学、计算生物学、计算流体力学、理论计算机科学、密码学等。

二级学科（中文）名称： 运筹学与控制论   

（英文）名称： Operations Research and Cybernetics

一、学科概况

运筹学与控制论是二十世纪四十年代逐步形成的，与现代数学和科技相互促进而发展起来的交叉学科。它们从系统和信息的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、航天、生产、商贸、卫生、交通、管理等领域中的系统建模、分析、规划、设计、控制和优化等问题的理论和方法。

二、理论基础

运筹学主要研究人类对有限资源的合理利用及筹划活动，通过建模和优化方法，结合数学、统计学、计算机科学等相关学科的理论，为各种规划设计和管理决策等问题提供分析依据、求解算法和解决方案。

控制论主要研究受控对象的控制结构特征、系统建模和控制设计等问题。它是数学和工程等学科交叉前沿，为自动化、机器人、电力系统、量子微纳系统、航空航天等高技术的发展和应用以及社会经济系统的调控提供理论基础和解决方法。

三、研究范围

运筹学根据所建立的数学模型分为确定型和随机型，主要研究方向和内容包括：数学规划、图论与组合优化、决策分析、排队论、对策论、库存论、可靠性理论、金融工程、随机模拟、物流与供应链管理、应急管理等。

控制论根据不同的研究对象和模型分为线性控制、非线性控制、随机控制、分布参数控制以及网络控制等分支。其主要研究方向和内容包括：控制基本问题、控制综合、系统估计和辨识、最优控制等。

四、相关学科

数学的其他二级学科，及管理科学与工程、计算机科学与技术、控制科学与工程、航空宇航科学与技术、系统科学等学科的相关二级学科。

二级学科（中文）名称：  优化决策 

        （英文）名称：  Optimal Decision Making 

一、学科概况

优化决策是运筹学及管理科学的一个重要分支。它主要是以数学的理论和方法作为定量分析的基本工具，根据决策系统的状态信息和评价准则选择最优的应对策略。优化决策的理论和方法自上个世界第二次世界大战中提出后，已在军事国防、企业民生、科技工程、经济金融等领域中产生了深刻而广泛的影响。

二、理论基础

优化决策一般是指从提出决策目标到确定最优策略的一个过程。它主要包括以下几个基本步骤：提出决策目标，确定合理的目标准则，建立决策模型，制定备选方案，比较备选方案，预测和评估风险，选定和实施最优方案等。优化决策是一个非常复杂的过程。它可以进一步分为序贯决策、不确定决策、风险决策、递阶决策、群决策、交互决策、多目标决策等。

三、研究范围

优化决策的主要研究方向和内容包括：随机优化，数学规划，组合优化，网络优化，信息与决策，管理决策，马氏决策，多目标规划等。

四、相关学科

数学的其他二级学科，及管理科学与工程、计算机科学与技术、控制科学与工程、系统科学等学科的相关二级学科。

二级学科（中文）名称： 系统建模与控制理论   

（英文）名称： Systems Modeling and Control Theory

一、学科概况

系统建模与控制理论是随着时代的发展应运而生的交叉学科。从创立以来就与现代数学和科技发展有着密切的联系并相互促进。研究解决自然界、社会经济、工程生产等系统层面上出现的重要问题。其采用了一整套的理论与方法，采用不同的数学工具系统地从系统建模出发、对研究对象进行分析、综合、控制和优化等。其主要研究系统的结构特性、信息提取和控制设计等问题。

二、理论基础

系统建模与控制理论主要研究对系统的有效理解、分析和综合。结合数学、统计学、自动化、计算机科学等相关学科的理论，为自然界和社会中的复杂系统提供建模分析和综合调控的理论基础和解决方法。其理论基础主要包括：线性系统理论、系统优化、系统辨识、信息处理、系统稳定性、混杂系统理论等。

三、研究范围

系统建模和控制理论研究如何对系统建立合理的数学模型以及如何对系统进行有效地控制。其主要研究方向和内容包括：系统控制基本性能（能控性、能观性、能稳性）、系统建模与估计、辨识与滤波、系统实现、控制器综合、鲁棒控制、自适应与学习控制、最优控制、复杂网络建模与控制、多智能体系统等。

四、相关学科

数学中的二级学科、系统理论、复杂系统等系统科学中的二级学科，自动控制等信息科学相关的二级学科。